BZOJ1345 Baltic2007 序列问题Sequence 【思维题】*

BZOJ1345 Baltic2007 序列问题Sequence

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Description

对于一个给定的序列a1,…,an，我们对它进行一个操作reduce(i)，该操作将数列中的元素ai和ai+1用一个元素max(ai，ai+1)替代，这样得到一个比原来序列短的新序列。这一操作的代价是max(ai，ai+1)。进行n-1次该操作后，可以得到一个长度为1的序列。我们的任务是计算代价最小的reduce操作步骤，将给定的序列变成长度为1的序列。

Input

第一行为一个整数n( 1 <= n <= 1,000,000 )，表示给定序列的长度。
接下来的n行，每行一个整数ai（0 <=ai<= 1, 000, 000, 000），为序列中的元素。

Output

只有一行，为一个整数，即将序列变成一个元素的最小代价。

Sample Input

3
1
2
3

Sample Output

5

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其实这题比较思维

考虑一个数的贡献

如果他比左/右边的数大，则一定会产生这个数的贡献，并且左右边分别计算

来想想这是为啥，我们只先考虑一边（左边）的情况

如果这个数比左边的数小，那么无论如何这个数不会产生贡献

如果它比左边的数大，那么考虑这个情况
将情况化简成a,b,c三个数，其中我们在对c进行讨论

那么如果$a<c$，c一定会有c的贡献
如果$a>c$，这时候我们考虑先合并a,b还是b,c，最后合并a,c的贡献是定值，合并b,c的贡献显然比合并a,b要优秀，所以肯定会先合并b,c，这里产生了c的贡献

所以前面的结论我们证明了

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1000010
int a[N],n;
long long ans=0;
int main(){
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
  for(int i=2;i<=n;i++)ans+=max(a[i],a[i-1]);
  printf("%lld",ans);
  return 0;
}