二维计算几何学习和理解(1)
向量
定义:
- 向量:向量表示的是位移,用表示A到B的位移,在计算机中通常用一个有序数对来表示
- 模:向量的模的含义是向量的长度,表示为
- 极角:向量的极角含义是向量绕x正半轴旋转的角度,通常用来计算的极角,注意这里atan2的取值是
- 法向量:和向量垂直的向量称为法向量,单位向量的法向量是
- 点积:两个向量的点积的集合意义是向量a在向量b上的投影的模长乘上b的模长
- 叉积:叉积是个标量,其集合意义是两个向量经过平移形成的平行四边形的有向面积
运算:
- 向量和点的运算:
- 点+向量=点
- 点-向量=点
- 点-点=向量
- 向量和向量或数的运算:
- 向量+向量()
- 向量-向量()
- 向量*数()
- 向量/数()
- 点积运算:
- 叉积运算:
- 向量旋转:把某个向量逆时针旋转把向量看成2*1 矩阵,则相当于左乘一个
应用:
- 点积的应用:
- 1.判断向量垂直<=>
- 2.定义模长:
- 3.向量单位化:直接向量除以模长
- 4.向量投影:先求出投影的模,然后用单位向量乘上模长
- 5.向量对称:先求出模的法向量,然后用原向量减去法向量的两倍
- 叉积的应用:
- 1.判断两个向量的位置关系:为正说明a在b的右边,为负说明a在b的左边,为零说明a和b平行,也可以用右手定则判断一下
- 2.计算三角形/平行四边形面积