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  • BZOJ3195: [Jxoi2012]奇怪的道路【状压DP】

    Description

    小宇从历史书上了解到一个古老的文明。这个文明在各个方面高度发达,交通方面也不例外。考古学家已经知道,这个文明在全盛时期有n座城市,编号为1..n。m条道路连接在这些城市之间,每条道路将两个城市连接起来,使得两地的居民可以方便地来往。一对城市之间可能存在多条道路。
    据史料记载,这个文明的交通网络满足两个奇怪的特征。首先,这个文明崇拜数字K,所以对于任何一条道路,设它连接的两个城市分别为u和v,则必定满足1 <=|u - v| <= K。此外,任何一个城市都与恰好偶数条道路相连(0也被认为是偶数)。不过,由于时间过于久远,具体的交通网络我们已经无法得知了。小宇很好奇这n个城市之间究竟有多少种可能的连接方法,于是她向你求助。
    方法数可能很大,你只需要输出方法数模1000000007后的结果。

    Input

    输入共一行,为3个整数n,m,K。

    Output

    输出1个整数,表示方案数模1000000007后的结果。

    Sample Input

    【输入样例1】
    3 4 1
    【输入样例2】
    4 3 3

    Sample Output

    【输出样例1】
    3

    【输出样例2】
    4
    【数据规模】

    HINT

    100%的数据满足1 <= n <= 30, 0 <= m <= 30, 1 <= K <= 8.

    【题目说明】

    两种可能的连接方法不同当且仅当存在一对城市,它们间的道路数在两种方法中不同。

    在交通网络中,有可能存在两个城市无法互相到达。


    思路

    大暴力切题。。。

    理论复杂度上线(n^4*2^{k+1})

    别问我为啥可以过。。。

    思路就是记录下前面k个点的链接边的奇偶性

    然后暴力枚举当前和哪一个点练多少条边

    判断一下转移条件就可以啦

    注意对当前节点链接节点的枚举要在最外层

    不然会出事情

    142857说可以优化掉一个n,但是我懒了

    直接暴力转移暴力dp反正可以过,还比某妹神的dp快到不知道哪里去


    //Author: dream_maker
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    //----------------------------------------------
    typedef pair<int, int> pi;
    typedef long long ll;
    typedef double db;
    #define fi first
    #define se second
    #define fu(a, b, c) for (int a = b; a <= c; ++a)
    #define fd(a, b, c) for (int a = b; a >= c; --a)
    #define fv(a, b) for (int a = 0; a < (signed)b.size(); ++a)
    const int INF_of_int = 1e9;
    const ll INF_of_ll = 1e18;
    template <typename T>
    void Read(T &x) {
      bool w = 1;x = 0;
      char c = getchar();
      while (!isdigit(c) && c != '-') c = getchar();
      if (c == '-') w = 0, c = getchar();
      while (isdigit(c)) {
        x = (x<<1) + (x<<3) + c -'0';
        c = getchar();
      }
      if (!w) x = -x;
    }
    template <typename T>
    void Write(T x) {
      if (x < 0) {
        putchar('-');
        x = -x;
      }
      if (x > 9) Write(x / 10);
      putchar(x % 10 + '0');
    }
    //----------------------------------------------
    const int N = 32;
    const int K = 10;
    const int Mod = 1e9 + 7;
    int dp[N][N][1 << K];
    int n, m, k;
    
    void add(int &a, int b) {
      if ((a += b) >= Mod) a -= Mod;
    }
    
    int main() {
    #ifdef dream_maker
      freopen("input.txt", "r", stdin);
      freopen("output.txt", "w", stdout);
    #endif
      Read(n), Read(m), Read(k);
      dp[1][0][0] = 1;
      int up = (1 << (k + 2)) - 1;
      fu(i, 2, n) {
        fu(j, 0, m)
          fu(l, 0, up) if ((l & 1) == 0 && dp[i - 1][j][l])
            add(dp[i][j][l >> 1], dp[i - 1][j][l]);
        fu(j, 1, min(k, i - 1))
          fd(l, m, 0)
            fu(p, 0, up)
              fu(e, 1, l) if (dp[i][l - e][p])
                add(dp[i][l][p ^ ((e & 1) << (k + 1)) ^ ((e & 1) << (k - j + 1))], dp[i][l - e][p]);
      }
      Write(dp[n][m][0]);
      return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/dream-maker-yk/p/9908176.html
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