Codeforces Round #752 (Div. 2)

Codeforces Round #752 (Div. 2)

A Era

题目

给一个长度为 (n) 的序列 (a_1,a_2,dots,a_n)，每次可以往序列中插入任意个整数，求最少插入多少个整数时 (forall i,a_ile i)。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int read() {
    int re = 0;
    char c = getchar();
    bool negt = false;
    while(c < '0' || c > '9')
        negt |= (c == '-') , c = getchar();
    while(c >= '0' && c <= '9')
        re = (re << 1) + (re << 3) + c - '0' , c = getchar();
    return negt ? -re : re;
}
const int N = 110;
int n;
int a[N];
void solve() {
    n = read();
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
        a[i] = read();
    int ans = 0;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
        ans = max(ans , a[i] - i);
    cout << ans << endl;
}
int main() {
    int T = read();
    while(T--)solve();
}

B XOR Specia-LIS-t

题目

给定正整数序列(a_1,a_2,ldots ,a_n)将其划分为若干个连续子串,问是否存在一种方案,使得所有字串的最长上升子序列长度 的异或和为0.

思路

如果(n)是偶数,我们让一个数成为一个字串,异或和为0.

如果(n)是奇数,我们考虑找一个(i),使得(a_i>a_{i+1}),将(i)和(i+1)划分为一个字串,异或和也为0.

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int read() {
    int re = 0;
    char c = getchar();
    bool negt = false;
    while(c < '0' || c > '9')
        negt |= (c == '-') , c = getchar();
    while(c >= '0' && c <= '9')
        re = (re << 1) + (re << 3) + c - '0' , c = getchar();
    return negt ? -re : re;
}
const int N = 1e5 + 10;
int n;
int a[N];
void solve() {
    n = read();
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
        a[i] = read();
    bool flag = false;
    for(int i = 2 ; i <= n ; i++)
        if(a[i] <= a[i - 1]) {
            flag = true;
            break;
        }
    if(flag || (n & 1) == 0)
        puts("YES");
    else
        puts("NO");
}
int main() {
    int T = read();
    while(T--)solve();
}

C Di-visible Confusion

题目

给一个长度为 (n) 的序列 (a_1,a_2,dots,a_n)，对于每个位置 (i)，如果 (a_i\%left(i+1 ight) ot=0)，就可以将 (a_i) 删掉。删掉之后，后面的数都会往前面移动一位。问能否将序列删成空。

思路

前面的删掉会影响后面,后面删掉不会影响前面.

对于一个(a_i),我们假设(a_1sim a_{i-1})都可以被删掉,我们考虑找一个位置(jin[1,i]),将(a_i)移动到(j)位置.如果存在一个(j),使得((j+1) mid a_i).就可以将(a_i)消掉.

换句话说,如果(1,2,3,ldots,j)都是(a_i)的约数,(a_i)就不能被消掉,即(operatorname{lcm}(2,3ldots,i+1)mid a_i)时,(a_i)不能被消掉,序列不能删空.

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

#define int long long
using namespace std;
int read() {
    int re = 0;
    char c = getchar();
    bool negt = false;
    while(c < '0' || c > '9')
        negt |= (c == '-') , c = getchar();
    while(c >= '0' && c <= '9')
        re = (re << 1) + (re << 3) + c - '0' , c = getchar();
    return negt ? -re : re;
}

int gcd(int a , int b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b , a % b);
}
const int N = 1e5 + 10;
int n;
int a[N];
void solve() {
    n = read();
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
        a[i] = read();
    int lcm = 1;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
        lcm = lcm / gcd(lcm , i + 1) * (i + 1);
        if(lcm > 1e9)break;
        if(a[i] % lcm == 0) {
            puts("NO");
            return ;
        }
    }
    puts("YES");
}
signed main() {
    int T = read();
    while(T--)solve();
}

D Moderate Modular Mode

题目

给定两个偶数(x,y).

求一个(nin[1,2 imes10^{18}])满足(n mod x=ymod n).

保证有解.

思路

先考虑简单的情况:

1. (x=y),显然(n=x=y)是一个答案.
2. (x > y),我们让(n>y),则有(ymod n=y),在让(nmod x=y)即可,(n=x+y)是一个答案.
3. (x <y),我们还有(x,y)是偶数的条件没用上呢,然后我也不会了,传送门.

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

#define int long long
using namespace std;
int read() {
    int re = 0;
    char c = getchar();
    bool negt = false;
    while(c < '0' || c > '9')
        negt |= (c == '-') , c = getchar();
    while(c >= '0' && c <= '9')
        re = (re << 1) + (re << 3) + c - '0' , c = getchar();
    return negt ? -re : re;
}

void solve() {
    int x = read() , y = read();
    if(x > y)cout << x + y << endl;
    else if(x == y)cout << x << endl;
    if(x < y)cout << y - y % x / 2 << endl;
}
signed main() {
    int T = read();
    while(T--)solve();
}