No.50 Pow(x,n)

No.50 Pow(x,n)

Implement pow(x, n).

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编写函数pow(x,n)

之前想的太过简单，只是分情况讨论，然后输出结果，但没有注意到效率，并且一些违法输入不知道如何表示。

注意事项：

1. 对于整数处理，比较重要的注意点在于符号和处理越界的问题
2. 一般来说，数值计算的题目可以用两种方法来解，一种是以2为基进行位处理的方法，另一种是用二分法。

　　　位处理：

　　　使用位运算进行数值计算的优化：

　　　　　任何一个整数可以表示成以2的幂为底的一组基的线性组合，即num=a_0*2^0+a_1*2^1+a_2*2^2+...+a_n*2^n。

　　　　  基于以上这个公式以及左移一位相当于乘以2，可以先让除数左移直到大于被除数之前得到一个最大的基。然后接下来我们每次尝试减去这个基，

　　　　如果可以则结果增加加2^k,然后基继续右移迭代，直到基为0为止。因为这个方法的迭代次数是按2的幂直到超过结果，所以时间复杂度为O(logn)。

　　　　对于本题，相当于x^n = x^(a_0*2^0+a_1*2^1+a_2*2^2+...+a_n*2^n)=(x^(a_0*2^0))*(x^(a_1*2^1))*...*(x^(a_n*2^n))

while(n)
{
    if(n & 1)
        value *= x;
    x *= x;
    n >>= 1;
}

• 第一次提交：超时

  #include "stdafx.h"
  #include <iostream>
  using namespace std;
  
  class Solution
  {
  private:
      bool isValid;//标识结果是否有效
  public:
      double myPow(double x, int n)
      {
          /*    
               实现函数pow(x,n):
             将n分为3类：正、负、0
             将x分为   ：0、非0
             疑问：0^0 = 不存在？
                   不存在返回什么？
                   浮点数判零
          */
          isValid = true;
          if(n > 0 && x == 0.0)
              return 0.0;
          if((n < 0 && x == 0.0) || (n==0 && x == 0.0))
          {
              isValid = false;
              return 0.0;
          }
          if(n==0 && x != 0.0)
              return 1.0;
          double value = 1.0;
          bool isNegative = false;
          if(n < 0)//之前没注意！！！
          {
              n = -n;
              isNegative = true;
          }
          while(n)
          {
              value *= x;
              n--;
          }
          return isNegative ? 1/value : value;
      }
  };
  
  int main()
  {
      Solution sol;
      cout << sol.myPow(-2,0)<<endl;
      return 0;
  
  }

   

• 第二次提交：超时【参考之后】

  class Solution
  {
  private:
      bool isValid;//标识结果是否有效
  public:
      double myPow(double x, int n)
      {
          /*    
               实现函数pow(x,n):
             将n分为3类：正、负、0
             将x分为   ：0、非0
             疑问：0^0 = 不存在？
                   不存在返回什么？
                   浮点数判零
          */
          isValid = true;
          if(n > 0 && x == 0.0)
              return 0.0;
          if((n < 0 && x == 0.0) || (n==0 && x == 0.0))
          {
              isValid = false;
              return 0.0;
          }
          if(n==0 && x != 0.0)
              return 1.0;
          double value = 1.0;
          bool isNegative = false;
          if(n < 0)//之前没注意！！！
          {
              n = -n;
              isNegative = true;
          }
          while(n)
          {
              if(n & 1)
                  value *= x;
              x *= x;
              n >>= 1;
              
          }
          return isNegative ? 1/value : value;
      }
  };

  Last executed input: 1.00000, -2147483648

• 第三、第四、第五次提交【都是因为考虑不周，与1和-1有关】
• 最终版本：注意1与-1的特殊性，且对于-1，不要想当然，举例来做

  #include "stdafx.h"
  #include <iostream>
  using namespace std;
  
  class Solution
  {
  private:
      bool isValid;//标识结果是否有效
  public:
      double myPow(double x, int n)
      {
          /*    
               实现函数pow(x,n):
             将n分为3类：正、负、0
             将x分为   ：0、1、-1、非0、1、-1
             疑问：0^0 = 不存在？
                   不存在返回什么？
                   浮点数判零
          */
          isValid = true;
          if(n > 0 && x == 0.0)
              return 0.0;
          if((n < 0 && x == 0.0) || (n==0 && x == 0.0))
          {
              isValid = false;
              return 0.0;
          }
          if(n==0 && x != 0.0)
              return 1.0;
  30         if(x == 1.0)//!!!
  31             return 1.0;
  32         if(x == -1)//!!!
  33             return (n&1) ? -1.0 : 1.0; //!!!
          double value = 1.0;
          bool isNegative = false;
          if(n < 0)//之前没注意！！！
          {
              n = -n;
              isNegative = true;
          }
          while(n)
          {
  43             if(n & 1)
  44                 value *= x;
  45             x *= x;
  46             n >>= 1;
              
          }
          return isNegative ? 1/value : value;
      }
  };
  
  int main()
  {
      Solution sol;
      cout << sol.myPow(0.00001,2147483647)<<endl;
      return 0;
  }

参考：Pow(x, n) -- LeetCode

　　　Divide Two Integers -- LeetCode