9.四平方和

声明

可能本文章会有错误，希望各位读者看到后，记得回复留言，提醒我，以免误人子弟。本人菜鸡，还望各位大佬手下留情。

题目：

四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2

再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2

再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

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分析：

个人最开始想到的应该是暴力破解（也就是遍历），但是实测如果数据过大，效率并不是特别高，所以算法有所优化。

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代码

这个代码思路比较简单，纯遍历出来。但是效率并不高，而且如果数字过大的话，可能会超时。

import java.util.Scanner;

public class i {
	public static void fun(int n) {
		int result = 0;
		double MAX = Math.pow(n, 0.5);
		for(int a=0;a<=MAX;a++) {
			for(int b=a;b<=MAX;b++) {
				for(int c=b;c<=MAX;c++) {
					for(int d=c;d<=MAX;d++) {
						result = (int)(Math.pow(a, 2) + Math.pow(b, 2) + Math.pow(c, 2) + Math.pow(d, 2));
						if(result == n) {
							System.out.println(a + " " + b + " " + c + " " + d);
							return;
						}
					}
				}
			}
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		long start = System.currentTimeMillis();
		fun(n);
		long end = System.currentTimeMillis();
		System.out.println(end - start + "毫秒");
	}
}

至于效率问题，感谢这位博主给了思路,obession

优化后的代码

1. main函数内没有修改
2. 将原来的遍历四个数字改为只遍历三个，最后一个数字以求值的方式算出，然后再将四个数加起来判断是否与原数相等，并且大于第三个数。
3. Max的值有所改变，实测同样的代码使用 Math.pow(n/2, 0.5) + 1.0; 比 Math.pow(n, 0.5); 快10毫秒左右。
4. 优化后的效率明显快很多，符合题目要求。

import java.util.Scanner;

public class i_02 {
	public static void fun(int n) {
		int result = 0;
		int[] a = new int[4];
		double Max = Math.pow(n/2, 0.5) + 1.0;
		for(a[0] = 0; a[0]<=Max; a[0]++) {
			for(a[1] = a[0]; a[1]<=Max; a[1]++) {
				for(a[2] = a[1]; a[2]<=Max; a[2]++) {
					int temp = n - (a[0]*a[0] + a[1]*a[1] + a[2]*a[2]);
					temp = (int)(Math.pow(temp, 0.5));
					int sum = temp*temp + a[0]*a[0] + a[1]*a[1] + a[2]*a[2];
					if(temp>=a[2] && sum==n) {
						a[3] = temp;
						for(int i=0;i<a.length;i++) {
							System.out.print(a[i] + " ");
						}
						System.out.println();
						return;
					}else {
						continue;
					}
				}
			}
		}
	}

	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		long start = System.currentTimeMillis();
		fun(n);
		long end = System.currentTimeMillis();
		System.out.println(end - start + "毫秒");
	}
}