第6届蓝桥杯javaA组第7题，牌型种数，一道简单的题带来的思考

题目：

小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。 
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。 
这时，小明脑子里突然冒出一个问题： 
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？

请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

拿到这道题的时候第一时间想到了解决方案：dfs。

但是我在编写第一版的时候出现了很大的问题，导致算法复杂度为O(n^n)，当然，这道题目里面的n自然就是13了。

我的想法是：从第一张牌开始取，一直取到第13张，而每一次取牌呢，是在13种牌里面遍历，用一个数组记录每一种牌目前被取了多少，在遍历中看这个牌被取得数目是不是大于4，是的话就不取这张牌。

然而这么做直接导致13的循环里面每一次都有13种可能，再加上排列组合，一共13^13种需要遍历。

代码如下：

import java.util.Arrays;

public class Main_1 {

    public static void main(String[] args) {
        Solution s = new Solution();
        int[] numStates = new int[13];
        s.recurse(0, numStates);
        System.out.println(s.allPos);
    }
}
class Solution {
    int allPos = 0;
    public void recurse(int curStep, int[] numStates) {
        if(curStep == 13) {
            allPos++;
            System.out.println(Arrays.toString(numStates));
        }
        else {
            for(int i = 2; i < 15; i++) {
                if(numStates[i - 2] < 4) {
                    numStates[i - 2]++;
                    recurse(curStep + 1, numStates);
                    numStates[i - 2]--;
                }
            }
        }
    }
}

第一版的直接运行结果是半天没有反应，我一开始以为它陷入死循环了，结果用“System.out.println(Arrays.toString(numStates));”一看，发现一直在跑，但是过于复杂了。

我看到这个结果以为不能用暴力法破解，然后去网上看看别人的做法，发现有人用暴力法成功了，我大致看了别人的代码之后发现我的问题可能出自暴力法之中。

第二版我的想法是：还是递归13次，不过这次递归的是每一种牌的取得个数。也就是在13次的递归之中，每一次研究当前这种牌能取多少（具体一点就是比如说该考虑8这张牌了，那么有5种可能，从一张不拿到四张全拿），当递归次数达到13时，直接比较当前牌的总数是不是13。当然优化的方法是直接把另外一个条件也作为结束递归的标志：“目前的牌的总数大于了13，那么之后就算全部不取都无法满足条件”。算法复杂度是O(5^n)，这道题目里面n = 13；

代码如下：

public class Main_2 {

    public static void main(String[] args) {
        Solution_2 s = new Solution_2();
        s.getResult(0, 0);
        System.out.println(s.num);
    }
}

class Solution_2 {
    public int num = 0;
    public void getResult(int curSum, int curStep) {
        if(curStep == 13 || curSum > 13) {
            if(curSum == 13)
                num++;
        }
        else {
            for(int i = 0; i <= 4; i++) {
                getResult(curSum + i, curStep + 1);
            }
        }
    }
}

这道题目给我的思考是，在用暴力法的时候直接多想几种可能，多想几种优化方案，这样可以很大程度上节约时间