最短路径(给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。 说明：每次只能向下或者向右移动一步。)

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。 说明：每次只能向下或者向右移动一步。

例:
输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

问题分析：首先判断传入数组arr是否为空，为空直接返回0，新建数组array,用来表示每一步走后的数字之和，接下来步骤见代码注释

public static int minPathSum(int[][] arr) {
        if(arr.length == 0) return 0;
        int m = arr.length;
        int n = arr[0].length;
        int[][] array = new int[m][n];
        for(int i = 0;i<m;i++) {
            for(int j = 0;j<n;j++) {
                //起始位置为传入数组arr起始位置值
                if(i == 0 && j == 0) {
                    array[i][j] = arr[i][j];
                }else if (i == 0) {
                    //第0行，每一列的值为前一列值(array数组)加上当前列的值(arr数组)
                    array[i][j] = array[i][j - 1] + arr[i][j];
                }else if (j == 0) {
                    //第0列，每一行的值为前一行值(array数组)加上当前行的值(arr数组)
                    array[i][j] = array[i - 1][j] + arr[i][j];
                }else {
                    //该位置的值为 该位置(array[i][j])的左边和上边值的最小值 加上当前位置的值(arr数组)
                    array[i][j] = Math.min(array[i-1][j], array[i][j-1]) + arr[i][j];
                }
            }
        }
        return array[m-1][n-1];        
    }