打家劫舍II

问题描述：你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: [2,3,2]
输出: 3
解释: 你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2:

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

思想：我们偷了第一家就不能偷最后一家，因此这个问题我们可以分解为两个子问题，偷第一家和不偷第一家，代码如下：

时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)

public int rob1(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if (len == 0) return 0;
        if (len == 1) return nums[0];
        if (len == 2) return Math.max(nums[0], nums[1]);
　　　　//用来表示偷第一家
        int[] dp1 = new int[len - 1];
　　　　//用来表示不偷第一家
        int[] dp2 = new int[len - 1];
        dp1[0] = nums[0];
        dp1[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        dp2[0] = nums[1];
        dp2[1] = Math.max(nums[1], nums[2]);
        for (int i = 2; i < len - 1; i++) {
            dp1[i] = Math.max(dp1[i - 2] + nums[i], dp1[i - 1]);
            //似曾相识
            dp2[i] = Math.max(dp2[i - 2] + nums[i + 1], dp2[i - 1]);
        }
        return Math.max(dp1[len - 2], dp2[len - 2]);
    }

时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)

 public int rob(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if(len == 0) return 0;
        if(len == 1) return nums[0];
        //表示偷该家获取的最大值
        int y = 0;
        //表示不偷该家获取的最大值
        int n = 0;
        //偷第一家
        for(int i = 0;i<len-1;i++){
            int tmp = y;
            y = n + nums[i];
            n = Math.max(n,tmp);
        }
        int a = Math.max(y,n);
        y = 0;
        n = 0;
        //不偷第一家
        for(int i = 1;i<len;i++){
            int tmp = y;
            y = n + nums[i];
            n = Math.max(n,tmp);
        }
        int b = Math.max(y,n);
        return Math.max(a,b);
    }