约瑟夫环

问题描述：
n个人坐成一圈，按顺时针由1开始给他们编号。然后由第一个人开始报数，数到m的人出局。现在需要求的是最后一个出局的人的编号。

给定两个int n和m，代表游戏的人数。请返回最后一个出局的人的编号。保证n和m小于等于1000。

思想:

把n个人的编号改为0~n-1，然后对删除的过程进行分析。
第一个删除的数字是(m-1)%n，几位k，则剩余的编号为(0,1,...,k-1,k+1,...,n-1)，下次开始删除时，顺序为(k+1,...,n-1,0,1,...k-1)。
用f(n,m)表示从(0~n-1)开始删除后的最终结果。
用q(n-1,m)表示从(k+1,...,n-1,0,1,...k-1)开始删除后的最终结果。
则f(n,m)=q(n-1,m)。
下面把(k+1,...,n-1,0,1,...k-1)转换为(0~n-2)的形式，即
k+1对应0
k+2对于1
...
k-1对应n-2
转化函数设为p(x)=(x-k-1)%n, p(x)的你函数为p^(x)=(x+k+1)%n。
则f(n,m)=q(n-1,m)=p^(f(n-1,m))=(f(n-1,m)+k+1)%n，又因为k=(m-1)%n。
f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%n;

最终的递推关系式为
f(1,m) = 0;                        (n=1)
f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%n; （n>1）

代码如下:

import java.util.*;
public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n<=1||m<=1){
            return -1;
        }
        int z = 0;
        for(int i = 1;i<=n;i++){
            z = (z + m)%i;
        }
        return z++;
    }
}