hdu 1576 A/B

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

Sample Input

2 1000 53

87 123456789

 

Sample Output

7922

6060

我们不妨设(A/B)%9973=t，则有9973*a+t=A/B，A能够被B整除，故有A=(9973*a+t)*B;而对于n=A%9973，则有9973*y+n=A；

所以我们可以得到(9973*a+t)*B=9973*y+n;故(9973*a+t)*B-9973*y=n;我们将(9973*a+t)看成一个整体X，于是就可以得到方程

B*X-9973*y=n;再用扩展欧几里得定理就可以算出X，而X=A/B，就可以算出(A/B)%9973了。代码如下：

#include<stdio.h>
__int64 exgcd(int a,int b,__int64 &x,__int64 &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;y=0;return a;
    }
    __int64 r=exgcd(b,a%b,x,y);
    __int64 temp=x;x=y;y=temp-(a/b)*y;
    return r;
}
int main()
{
    __int64 n,b,t,x,y;//如果不是__int64,结果就会溢出。
    scanf("%I64d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%I64d%I64d",&n,&b);
        exgcd(b,9973,x,y);
        x=x*n;
        x=(x%9973+9973)%9973;
        printf("%I64d
",x);
    }
    return 0;
}