poj 1061 青蛙的约会

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4
根据题意，我们可以列出方程 ma+x=na+y+lb;a代表跳的次数，b代表走过的圈数，变形得(m-n)a-lb=y-x;
再利用扩展欧几里得定理就可以算出来了。代码如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
__int64 exgcd(__int64 a,__int64 b,__int64 &x,__int64 &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;y=0;return a;
    }
    __int64 r=exgcd(b,a%b,x,y);
    __int64 temp=x;x=y;y=temp-(a/b)*y;
    return r;
}
int main()
{
    __int64 m,n,x,y,l,a,b,r;
    while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&m,&n,&l)!=EOF)
    {
         r=exgcd(m-n,l,a,b);
         if((x-y)%r!=0) printf("Impossible
");
         else {
            __int64 t=l/r;if(t<0) t=-t;
            a=a*((y-x)/r);
            a=(a%t+t)%t;
            printf("%I64d
",a);
        }
    }
    return 0;
}