最小生成树的概念：
最小生成树是基于“带权图” 的，即图中每条边上都有特定的权值，这样的图又称为网。最小生成树指的是所有生成树中，权值之和最小的树。
Prim算法：
假设G=(V,E)为一网图，其中V为顶点的集合，E为边的集合。从某一顶点u1出发，选择与它关联的具有最小权值的边(u1, v)，将其顶点v加入到生成树顶点
集合U中。U用于存放G的最小生成树中的顶点，T存放G的最小生成树中的边。
令集合U的初值为U={u1} (假设构造最小生成树时，从顶点u1出发)，集合T的初值为T={ }。
以后每一步从U中选择一个顶点u（u属于U），而另一个顶点v属于V-U的边中，选取具有最小权值的边（u，v），将顶点v加入集合U中，将边（u,v）加入集合T
中，如此不断重复，直到U=V时，最小生成树构造完毕，这时集合T中包含了最小生成树的所有边。
Prim算法的描述：
（1）U={u1} , T={ }
(2) while(U<>V)
(u,v)=min{Wuv ; u属于U, v属于V-U};
T=T+{ (u, v) };
U=U + { v }.
(3) 结束
在构造过程中，设置了两个辅助数组：lowcost[]存放生成树顶点集合U内顶点到生成树外V-U各顶点的各边上的当前最小权值；
nearvex[]记录生成树顶点集合外各顶点距离集合内哪个顶点最近（即权值最小）.
若选择从顶点0出发，即u0 =0, 则两个辅助数组的初始状态为：
反复做以下工作：
（1） 在lowcost[ ]中选择nearvec[ ]<>-1 && lowcost[i]最小的边，用v标记它。则选中的权值最小的边为(nearvex[v] , v)，相应的权值为lowcost[v]。
程序如下：
//
// main.cpp
// Prim
//
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// Prim普利姆算法建立最小生成树
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#define MaxVerNum 100
#define MaxValue 10000
typedef struct{
char vexs[MaxVerNum]; //顶点集合
int edges[MaxVerNum][MaxVerNum]; //边集合
int n,e; //顶点和边
}MGraph;
char vertex[]="0123456";
int nvertex=7,nedges=9;
int connection[][3]={{0,1,28},{0,5,10},{1,2,16},{1,6,14},{2,3,12},{3,4,22},{3,6,18},{4,5,25},{4,6,24}};
void CreateMgraph(MGraph &G)
{
int i,j,k;
G.n=nvertex;
G.e=nedges;
for(i=0;i<G.n;i++)
G.vexs[i]=vertex[i]; //顶点
for(i=0;i<G.n;i++)
for(j=0;j<G.n;j++)
G.edges[i][j]=MaxValue; //初始化边最大值，没有边
for(i=0;i<G.n;i++)
G.edges[i][i]=0; //初始化边为0
for(k=0;k<G.e;k++)
{
i=connection[k][0];
j=connection[k][1];
G.edges[i][j]=connection[k][2];
G.edges[j][i]=G.edges[i][j]; //有向图没有这一行
}
}
void printMgraph(MGraph &G)
{
int i,j;
printf("图的结点总数：%d 边总数：%d ",G.n,G.e);
for(i=0;i<G.n;i++)
{
for(j=0;j<G.n;j++)
if(G.edges[i][j]==10000)
printf("∞ "); //"00"代表无穷
else
printf("%d ",G.edges[i][j]);
printf(" ");
}
}
//最小生成树
typedef struct
{
int head,tail,cost;
}MST[MaxVerNum];
void Prim(MGraph &G,MST &T,int u)
{
int i,j;
int *lowcost=new int[G.n];
int *nearvex=new int[G.n];
for(i=0;i<G.n;i++)
{
lowcost[i]=G.edges[u][i]; //u到各点的代价
nearvex[i]=u; //最短带权路径
}
nearvex[u]=-1; //加入到生成树顶点集合
int k=0;
for(i=0;i<G.n;i++)
if(i!=u)
{
int min=MaxValue;
int v=u;
for(j=0;j<G.n;j++)
if(nearvex[j]!=-1 && lowcost[j]<min) //=-1不参选
{
v=j;
min=lowcost[j];//求生成树外顶点到生成树内顶点具有最小权值的边，
//v是当前具有最小权值的边
}
if(v!=u)
{
T[k].tail=nearvex[v];
T[k].head=v;
T[k++].cost=lowcost[v];
nearvex[v]=-1; //该边加入生成树标记
for(j=0;j<G.n;j++)
if(nearvex[j]!=-1 && G.edges[v][j]<lowcost[j])
{
lowcost[j]=G.edges[v][j]; //修改
nearvex[j]=v;
}
}
}//循环n-1次，加入n-1条边
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
int i;
MGraph g;
CreateMgraph(g);
printMgraph(g);
MST t;
Prim(g,t,0);
printf("生成树：结点->权值->结点 ");
for(i=0;i<g.n;i++)
printf("(%d)-->%d-->(%d) ",t[i].tail,t[i].cost,t[i].head);
return 1;
}
运行结果如下：
