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  • 【OI】时间复杂度

    学了高数之后,以前一直理解得模模糊糊的时间复杂度明白了不少。

    我们通常说的时间复杂度指的是大O,中文名称是渐进时间复杂度,为什么叫渐进时间复杂度,

    原因就是其描述的是算法的耗时随着数据规模的变动的变化趋势。

    所谓变化趋势,大约可以类比为导数。但是又有些不一样,

    我们的大O在计算的时候并不需要把系数带进来,而是直接计算。

    而显然,代码执行时间和代码执行次数成正比,即T(n)=kf(n),f(n)为代码执行次数,

    所以一层循环是O(n),两层是O(n^2)。

    而log是怎么来的呢?对于对数,我们有一个换底公式,即

    loga(b) + logc(a) = logc(b),

    考察代码

    for(int i = 1; i <= 255; i *= 2) k ++;

    显然可以看出它执行了log2(255)次,

    而如果2变为三,有log3(255)次

    但是log3(255) = log3(2) + log2(255)

    因为log3(2)是定值,根据前文的推导,

    可以利用数学归纳法得到这样的算法的时间复杂度是O(log10(n)),简写为O(logn)

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