剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法

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题目描述

我的题解

位运算

思路分析

• 既然不能用加减乘除，那想想，就只剩下位运算符了似乎:
  • & (按位与)
  • | (按位或)
  • ^ (按位异或)
  • ~ (按位取反)
  • << (按位左移)
  • >> (有符号的按位右移)
  • >>> (无符号的按位右移)
• 然后我们想想，再结合之前对位运算的经验（没啥经验的就拿两个数，一边算算过程，一边体会一下怎么可以和加法扯上关系）
  然后尝试运算过程中你会发现：
  • 异或运算^：相当于 不进位 的加法。
    （然后想想，那 什么位运算 可以 计算出每次的进位呢？）
  • 按位与&：相当于 进位。(because: 只有同为 1，&运算结果才为 1；而对于加法来说，只有两个 1 才有进位 1。这不就匹配上了吗！)
    • 既然是进位，那就是高一位的数要加1。故而，需先把按位与的结果左移一位，再和异或的结果进行异或运算。
• 最后，我们知道，只有当两个数相加，没有进位的时候，异或运算得出的结果才是相加的结果。所以，只有当按位与运算的结果为0的时候，才可以呀！

代码如下

    public int add(int a, int b) {
        int xor, and;
        while (true) {
            xor = a ^ b;
            and = a & b;
            if (and == 0) break;
            a = xor;
            b = and << 1;
        }
        return xor;
    }