给出一个n*n的矩阵，每个点有权值。一个人要从左上角点每次向下或向右走走到右下角点，每到一个点拿走该点权值。现在他要走k遍，每个点的权值只能取一次，问能收获的最大权值。
1<=n<=50.0<=k<=10.
最小费用最大流。
将每个点拆点。
源点向左上入点连一条容量为k费用为0的边。
每个点的入点向出点连一条容量为1费用为此点权值相反数的边。
每个点的入点向出点连一条容量为正无穷费用为0的边。
每个点的出点向右边入点和下边入点连一条容量为正无穷费用为0的边。
右下出点向汇点连一条容量为正无穷费用为0的边。
答案为最小费用最大流的相反数。
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<algorithm> 5 #include<queue> 6 using namespace std; 7 const int dian=5005; 8 const int bian=40005; 9 const int INF=0x3f3f3f3f; 10 int h[dian],nxt[bian],ver[bian],val[bian],cos[bian],minn[dian],with[dian]; 11 int v[dian],d[dian]; 12 int n,k,a,tot; 13 int S,T; 14 int add(int a,int b,int c,int d){ 15 tot++;ver[tot]=b;val[tot]=c;cos[tot]=d,nxt[tot]=h[a];h[a]=tot; 16 tot++;ver[tot]=a;val[tot]=0;cos[tot]=-d;nxt[tot]=h[b];h[b]=tot; 17 } 18 bool tell(){ 19 memset(v,0,sizeof(v)); 20 memset(d,0x3f,sizeof(d)); 21 memset(with,0,sizeof(with)); 22 memset(minn,0x3f,sizeof(minn)); 23 queue<int>q; 24 q.push(S); 25 v[S]=1; 26 d[S]=0; 27 while(!q.empty()){ 28 int x=q.front(); 29 q.pop(); 30 v[x]=0; 31 for(int i=h[x];i;i=nxt[i]){ 32 int y=ver[i]; 33 if(d[y]>d[x]+cos[i]&&val[i]){ 34 d[y]=d[x]+cos[i]; 35 minn[y]=min(minn[x],val[i]); 36 with[y]=i; 37 if(!v[y]){ 38 v[y]=1; 39 q.push(y); 40 } 41 } 42 } 43 } 44 if(d[T]!=0x3f3f3f3f) 45 return true; 46 return false; 47 } 48 int zeng(){ 49 for(int i=T;i!=S;i=ver[with[i]^1]){ 50 val[with[i]]-=minn[T]; 51 val[with[i]^1]+=minn[T]; 52 } 53 return d[T]*minn[T]; 54 } 55 int dinic_cost(){ 56 int r=0; 57 while(tell()) 58 r+=zeng(); 59 return r; 60 } 61 int main(){ 62 memset(h,0,sizeof(h)); 63 memset(nxt,0,sizeof(nxt)); 64 tot=1; 65 scanf("%d%d",&n,&k); 66 S=n*n*2+1,T=n*n*2+2; 67 for(int i=1;i<=n;i++) 68 for(int j=1;j<=n;j++){ 69 scanf("%d",&a); 70 add((i-1)*n+j,(i-1)*n+j+n*n,1,-a); 71 add((i-1)*n+j,(i-1)*n+j+n*n,INF,0); 72 if(j!=n) 73 add((i-1)*n+j+n*n,(i-1)*n+j+1,INF,0); 74 if(i!=n) 75 add((i-1)*n+j+n*n,i*n+j,INF,0); 76 } 77 add(S,1,k,0); 78 add(n*n*2,T,INF,0); 79 printf("%d",-dinic_cost()); 80 return 0; 81 }