Lucky Sequence[SRM403DIVI500]

1. 将所有Lucky Number按照(4,4)，(4,7)，（7,4)，(7,7)分类，分别计算不重复的数的个数存于矩阵中：
    ---------------
    | (4,4) | (4,7) |
    ---------------      ====>    A
    | (7,4) | (7,7) |
    ---------------
2. 求长度为length的Lucky Sequence的个数。这里应用矩阵乘法即可达到求解的目的。
   (如：(4,4) = (4,4)*(4,4) + (4,7)*(7,4))
   length = 1: return A
   length = 2: return A * A
   ......
   length = n: return A*A*...*A （即A^n)
   
   若length为偶数：
         A*A*A*...*A   => (A*A)*(A*A)*...*(A*A)
                              => (A^2)*(A^2)*...*(A^2)
                              => (A^4)*(A^4)*...*(A^4)
                              => ......
                              => (A^(n/2)) * (A^(n/2))
                              => A^n
   若length为奇数：
         A*A*A*...*A  => A*(A*A*A*...*A) => ...
                             => A*(A^((n-1)/2) * A^((n-1)/2))
   由此可得：

 1private long[,] pow(long[,] a, int k){
 2    if(k == 0) {
 3        //单位矩阵
 4        long[,] res = new long[2,2];
 5        res[0,0] = 1;
 6        res[1,1] = 1;
 7        return res;
 8    }
 9    if(k % 2 == 0) {
10        return pow(mul(a,a), k/2);
11    } else {
12        return mul(a, pow(a, k-1));
13    }
14}
15// long[,] mul(long[,], long[,]);// 矩阵乘法

    最后将矩阵各个元素累加即是最后结果

用矩阵乘法来求解，code能写的非常漂亮。可惜，“我只猜中了故事开头，却没猜到故事的结局”。