UVa 1220 Party at Hali-Bula （树形DP，最大独立集）

题意：公司有 n 个人形成一个树形结构，除了老板都有唯一的一个直系上司，要求选尽量多的人，但不能同时选一人上和他的直系上司，问最多能选多少人，并且是不是唯一的方案。

析：这个题几乎就是树的最大的独立集问题，只不过多一个判断唯一性而已。用两个数组，一个用来记录人数，一个用来判断唯一性。

d[u][0]，表示以 u 为根的子树中，不选 u 点能够得到最大人数，那么d[u][1]就是选 u 点能达到最大人数。

f[u][0]类似，表示以 u 为根的子树中，不选 u 点是否唯一，那么f[u][1]就是选 u 点是否唯一。

对于d[u][1]的计算，因为选择了 u，那么 u 的子结点都不能选，所以就是 d[u][1] = sum(d[v][0]， v是子结点),当f[v][0] 是不唯一时，f[u][1] 也不唯一。

对于d[u][0]的计算，因为没有选择了 u，那么它的子结点可以选也可以不选，也就是选最大的，即d[u][0] = sum(max(d[v][0], d[v][1]))，那么这个唯一性怎么判断呢？和上面差不多，

就多了一个，如果d[v][0] == d[v][1]，那么这个就是不唯一的了，其他的和上面一样。剩下的就简单了，用DFS即可。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <cstring>
#include <vector>

using namespace std;
const int maxn = 200 + 5;
vector<int> G[maxn];
bool f[maxn][2];
int d[maxn][2], n, cnt;//d[u][0] 不选 ,d[u][0] 选
map<string, int> id;

void init(){//初始化
    for(int i = 1; i <= n; ++i)  G[i].clear();
    memset(f, false, sizeof(f));
    memset(d, 0, sizeof(d));
    cnt = 0;   id.clear();
}

int getid(const string &s){//获得id
    if(id.count(s))   return id[s];
    return id[s] = ++cnt;
}

void dfs(int u){
    if(!G[u].size()){//最下端
        d[u][0] = 0;
        d[u][1] = 1;
        return ;
    }

    for(int i = 0; i < G[u].size(); ++i){
        int son = G[u][i];
        dfs(son);
        d[u][1] += d[son][0];//d[u][1]的计算
        if(f[son][0])   f[u][1] = true;//判断唯一性
        if(d[son][0] > d[son][1]){//d[u][0]的计算
            d[u][0] += d[son][0];
            if(f[son][0])  f[u][0] = true;
        }
        else if(d[son][0] == d[son][1]){//相等，那就不唯一
            d[u][0] += d[son][0];
            f[u][0] = true;
        }
        else {
            d[u][0] += d[son][1];
            if(f[son][1])  f[u][0] = true;
        }
    }
    ++d[u][1];//别忘了加1
}

int main(){
    while(scanf("%d", &n) == 1 && n){
        init();
        string s1, s2;
        cin >> s1;  getid(s1);
        for(int i = 0; i < n-1; ++i){
            cin >> s1 >> s2;
            G[getid(s2)].push_back(getid(s1));
        }

        dfs(1);
        if(d[1][0] == d[1][1])  printf("%d No
", d[1][0]);//判断谁在数更大
        else if(d[1][0] > d[1][1])  printf("%d %s
", d[1][0], f[1][0] ? "No" : "Yes");
        else  printf("%d %s
", d[1][1], f[1][1] ? "No" : "Yes");
    }
    return 0;
}