HDU 4489 The King’s Ups and Downs （DP+数学计数）

题意：给你n个身高高低不同的士兵。问你把他们按照波浪状排列(高低高或低高低)有多少方法数。

析：这是一个DP题是很明显的，因为你暴力的话，一定会超时，应该在第15个时，就过不去了，所以这是一个DP计数问题。

那么我们应该怎么想呢，我们先假设前 i-1 个已经放好了，然后第 i 个一定是最高的，所以，他一定要在前面找一个低后面放上他，肯定不能放在高的后面，

那么状态就有的表示了，d[i][0]表示是以低结尾，d[i][1]是以高结尾，我们假设放第 i 个士兵时，前面有 j 个，那么后面就有 i - j - 1个,前面的乘以后面的，

再乘以 C[i-1][j]，就是数量，那么怎么转移呢，就是这样，因为以低结尾和以高结尾，数量肯定是一样，所以，每人都是一半。

那么答案就出来了。再节约一点空间，就可以开成一维的。

代码如下：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <set>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <cctype>
#include <stack>
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> P;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double inf = 0x3f3f3f3f3f3f;
const LL LNF = 100000000000000000;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int maxn = 1e2 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
const char *mark = "+-*";
const int dr[] = {-1, 0, 1, 0};
const int dc[] = {0, 1, 0, -1};
int n, m;
inline bool is_in(int r, int c){
    return r >= 0 && r < n && c >= 0 && c < m;
}
inline LL Max(LL a, LL b){  return a < b ? b : a; }
inline LL Min(LL a, LL b){  return a > b ? b : a; }
inline int Max(int a, int b){  return a < b ? b : a; }
inline int Min(int a, int b){  return a > b ? b : a; }
LL C[25][25];
LL d[25];

void init(){
    for(int i = 0; i < 25; ++i) C[i][0] = 1;
    for(int i = 1; i < 22; ++i)
        for(int j = 1; j <= i; ++j)
            C[i][j] = C[i-1][j] + C[i-1][j-1];
            
    d[0] = d[1] = 1;
    for(int i = 2; i < 21; ++i){
        LL ans = 0;
        for(int j = 0; j <= i; ++j)
            ans += d[j] * d[i-j-1] * C[i-1][j];
        d[i] = ans/2;
    }
}

int main(){
    init();
    int T;  cin >> T;
    while(T--){
        scanf("%d %d", &m, &n);
        printf("%d ", m);
        if(1 == n)  printf("1
");
        else printf("%I64d
", d[n]<<1);
    }
    return 0;
}