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  • CCF 201512-4 送货 (并查集+DFS,欧拉路)

    问题描述
      为了增加公司收入,F公司新开设了物流业务。由于F公司在业界的良好口碑,物流业务一开通即受到了消费者的欢迎,物流业务马上遍及了城市的每条街道。然而,F公司现在只安排了小明一个人负责所有街道的服务。
      任务虽然繁重,但是小明有足够的信心,他拿到了城市的地图,准备研究最好的方案。城市中有n个交叉路口,m条街道连接在这些交叉路口之间,每条街道的 首尾都正好连接着一个交叉路口。除开街道的首尾端点,街道不会在其他位置与其他街道相交。每个交叉路口都至少连接着一条街道,有的交叉路口可能只连接着一 条或两条街道。
      小明希望设计一个方案,从编号为1的交叉路口出发,每次必须沿街道去往街道另一端的路口,再从新的路口出发去往下一个路口,直到所有的街道都经过了正好一次。
    输入格式
      输入的第一行包含两个整数n, m,表示交叉路口的数量和街道的数量,交叉路口从1到n标号。
      接下来m行,每行两个整数a, b,表示和标号为a的交叉路口和标号为b的交叉路口之间有一条街道,街道是双向的,小明可以从任意一端走向另一端。两个路口之间最多有一条街道。
    输出格式
      如果小明可以经过每条街道正好一次,则输出一行包含m+1个整数p1, p2, p3, ..., pm+1,表示小明经过的路口的顺序,相邻两个整数之间用一个空格分隔。如果有多种方案满足条件,则输出字典序最小的一种方案,即首先保证p1最小,p1最小的前提下再保证p2最小,依此类推。
      如果不存在方案使得小明经过每条街道正好一次,则输出一个整数-1。
    样例输入
    4 5
    1 2
    1 3
    1 4
    2 4
    3 4
    样例输出
    1 2 4 1 3 4
    样例说明
      城市的地图和小明的路径如下图所示。
    样例输入
    4 6
    1 2
    1 3
    1 4
    2 4
    3 4
    2 3
    样例输出
    -1
    样例说明
      城市的地图如下图所示,不存在满足条件的路径。
    评测用例规模与约定
      前30%的评测用例满足:1 ≤ n ≤ 10, n-1 ≤ m ≤ 20。
      前50%的评测用例满足:1 ≤ n ≤ 100, n-1 ≤ m ≤ 10000。
      所有评测用例满足:1 ≤ n ≤ 10000,n-1 ≤ m ≤ 100000。
    析:根据题意就能看出来是欧拉路,关于欧拉路,就相当于一笔画,从一个结点出发(这个题是确定了,从1出发),然后把所有的边都走一遍,那么首先,
    如果结点有多于2个度为奇数,那么一定不可能,如果有两个奇度结点,那么必须有一个是1,否则就不行了,至于连通性可以用并查集,或者也可以用DFS来判,
    最后就是打印路径,这里可以用stack来储存答案,然后DFS去搜,要想字典序小,首先是把所有的点按大小排序,然后在搜的时候优先选择小的,这样字典序就最小。
     
    代码如下:
    #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
    #include <cstdio>
    #include <string>
    #include <cstdlib>
    #include <cmath>
    #include <iostream>
    #include <cstring>
    #include <set>
    #include <queue>
    #include <algorithm>
    #include <vector>
    #include <map>
    #include <cctype>
    #include <cmath>
    #include <stack>
    #define freopenr freopen("in.txt", "r", stdin)
    #define freopenw freopen("out.txt", "w", stdout)
    using namespace std;
    
    typedef long long LL;
    typedef pair<int, int> P;
    const int INF = 0x3f3f3f3f;
    const double inf = 0x3f3f3f3f3f3f;
    const LL LNF = 0x3f3f3f3f3f3f;
    const double PI = acos(-1.0);
    const double eps = 1e-8;
    const int maxn = 1e4 + 5;
    const int mod = 1e9 + 7;
    const int dr[] = {-1, 0, 1, 0};
    const int dc[] = {0, 1, 0, -1};
    const char *Hex[] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110", "0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111"};
    int n, m;
    const int mon[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
    const int monn[] = {0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
    inline int Min(int a, int b){ return a < b ? a : b; }
    inline int Max(int a, int b){ return a > b ? a : b; }
    inline LL Min(LL a, LL b){ return a < b ? a : b; }
    inline LL Max(LL a, LL b){ return a > b ? a : b; }
    inline bool is_in(int r, int c){
        return r >= 0 && r < n && c >= 0 && c < m;
    }
    vector<int> G[maxn];
    int p[maxn], in[maxn];
    int Find(int x) {  return x == p[x] ? x : p[x] = Find(p[x]); }
    stack<int> ans;
    bool vis[maxn][maxn];
    
    void dfs(int u){
        for(int i = 0; i < G[u].size(); ++i){
            int v = G[u][i];
            if(!vis[u][v]){
                vis[u][v] = vis[v][u] = 1;
                dfs(v);
                ans.push(v);
            }
        }
    }
    
    bool judge(){
        int x = Find(1);
        int cnt = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            if(x != Find(i)) return false;
            if(in[i] & 1)  ++cnt;
            if(cnt > 2)  return false;
            sort(G[i].begin(), G[i].end());
        }
    
        if(cnt == 2 && in[1] % 2 == 0)  return false;
        return true;
    }
    
    void print(){
        printf("1");
        while(!ans.empty()){
            printf(" %d", ans.top());
            ans.pop();
        }
        printf("
    ");
    }
    
    int main(){
        while(scanf("%d %d", &n, &m) == 2){
            for(int i = 1; i <= n; ++i)  G[i].clear(), p[i] = i;
            memset(in, 0, sizeof in);
            memset(vis, false, sizeof vis);
            int u, v;
            for(int i = 0; i < m; ++i){
                scanf("%d %d", &u, &v);
                G[u].push_back(v);
                G[v].push_back(u);
                int x = Find(u);
                int y = Find(v);
                if(x != y)  p[y] = x;
                ++in[u];  ++in[v];
            }
    
            if(!judge()){  printf("-1
    ");  continue;  }
            dfs(1);
            print();
        }
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/dwtfukgv/p/5854748.html
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