4129: Haruna’s Breakfast
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Description
Haruna每天都会给提督做早餐！ 这天她发现早饭的食材被调皮的 Shimakaze放到了一棵
树上，每个结点都有一样食材，Shimakaze要考验一下她。
每个食材都有一个美味度，Shimakaze会进行两种操作：
1、修改某个结点的食材的美味度。
2、对于某条链，询问这条链的美味度集合中，最小的未出现的自然数是多少。即mex值。
请你帮帮Haruna吧。
Input
第一行包括两个整数n，m，代表树上的结点数(标号为1~n)和操作数。
第二行包括n个整数a1...an，代表每个结点的食材初始的美味度。
接下来n-1行，每行包括两个整数u，v，代表树上的一条边。
接下来m 行，每行包括三个整数
0 u x 代表将结点u的食材的美味度修改为 x。
1 u v 代表询问以u，v 为端点的链的mex值。
Output
对于每次询问，输出该链的mex值。
Sample Input
10 10
1 0 1 0 2 4 4 0 1 0
1 2
2 3
2 4
2 5
1 6
6 7
2 8
3 9
9 10
0 7 14
1 6 6
0 4 9
1 2 2
1 1 8
1 8 3
0 10 9
1 3 5
0 10 0
0 7 7
1 0 1 0 2 4 4 0 1 0
1 2
2 3
2 4
2 5
1 6
6 7
2 8
3 9
9 10
0 7 14
1 6 6
0 4 9
1 2 2
1 1 8
1 8 3
0 10 9
1 3 5
0 10 0
0 7 7
Sample Output
0
1
2
2
3
1
2
2
3
HINT
1<=n<=5*10^4
1<=m<=5*10^4
0<=ai<=10^9
Source
析：树上莫队，还是带修改的，和普通的带修莫队差不多，也就是在树上，对树上分块，然后对于mex，进行分块，因为最多出现n-1个整数也就是0-n-1，其他的都可以忽略。
代码如下：
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <set>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <sstream>
#include <list>
#include <assert.h>
#include <bitset>
#define debug() puts("++++");
#define gcd(a, b) __gcd(a, b)
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define ms(a,b) memset(a, b, sizeof a)
#define sz size()
#define pu push_up
#define pd push_down
#define cl clear()
#define all 1,n,1
#define FOR(i,x,n) for(int i = (x); i < (n); ++i)
#define freopenr freopen("in.txt", "r", stdin)
#define freopenw freopen("out.txt", "w", stdout)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> P;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double inf = 1e20;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-4;
const int maxn = 5e4 + 10;
const int maxm = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int dr[] = {-1, 0, 1, 0};
const int dc[] = {0, -1, 0, 1};
const char *de[] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110", "0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111"};
int n, m;
const int mon[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
const int monn[] = {0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
inline bool is_in(int r, int c) {
return r >= 0 && r < n && c >= 0 && c < m;
}
int SIZE, b, u, v;
int pos[maxn], a[maxn], t[maxn];
struct Edge{
int to, next;
};
Edge edges[maxn<<1];
int head[maxn], cnt;
int p[20][maxn];
int dep[maxn], st[maxn], top;
struct Query{
int id, u, v, tim;
bool operator < (const Query &q) const{
if(pos[u] != pos[q.u]) return pos[u] < pos[q.u];
if(pos[v] != pos[q.v]) return pos[v] < pos[q.v];
return tim < q.tim;
}
};
struct Update{
int pos, now, last;
};
Query q[maxn];
Update pp[maxn];
int cur;
void addEdge(int u, int v){
edges[cnt].to = v;
edges[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt++;
}
void dfs(int u, int fa, int d){
p[0][u] = fa; dep[u] = d;
int bot = top;
for(int i = head[u]; ~i; i = edges[i].next){
int v = edges[i].to;
if(v == fa) continue;
dfs(v, u, d + 1);
if(top - bot >= SIZE){
++b;
while(top != bot) pos[st[top--]] = b;
}
}
st[++top] = u;
}
void init(){
dfs(1, 0, 0);
for(int k = 0; k < 18; ++k)
for(int v = 1; v <= n; ++v)
p[k+1][v] = p[k][v] == 0 ? 0 : p[k][p[k][v]];
}
inline int LCA(int u, int v){
if(dep[u] > dep[v]) swap(u, v);
for(int k = 0; k < 18; ++k)
if(dep[v] - dep[u] >> k & 1) v = p[k][v];
if(u == v) return u;
for(int k = 17; k >= 0; --k)
if(p[k][u] != p[k][v]){
u = p[k][u];
v = p[k][v];
}
return p[0][u];
}
struct Block{
int n, pos[maxn], SIZE;
int cnt[maxn], sum[maxn/225+10];
void init(){
SIZE = 225;
for(int i = 0; i <= n; ++i) pos[i] = i / SIZE;
ms(sum, 0); ms(cnt, 0);
}
inline void add(int x){ if(x < n) sum[pos[x]] += ++cnt[x] == 1; }
inline void del(int x){ if(x < n) sum[pos[x]] -= --cnt[x] == 0; }
inline int mex(){
for(int i = 0; ; ++i) if(sum[i] != SIZE){
for(int j = i*SIZE; ; ++j) if(!cnt[j]) return j;
}
}
};
Block B;
bool vis[maxn];
int ans[maxn];
inline void update(int pos, int now){
if(vis[pos]) B.del(a[pos]), B.add(now);
a[pos] = now;
}
inline void Xor(int u){
if(vis[u]) B.del(a[u]), vis[u] = 0;
else B.add(a[u]), vis[u] = 1;
}
inline void mov(int u, int v){
if(dep[u] > dep[v]) swap(u, v);
while(dep[u] < dep[v]) Xor(v), v = p[0][v];
while(u != v) Xor(u), Xor(v), u = p[0][u], v = p[0][v];
}
int main(){
scanf("%d %d", &n, &m); ms(head, -1);
for(int i = 1 ; i <= n; ++i){
scanf("%d", a + i);
t[i] = a[i];
}
SIZE = pow(n, 0.45);
for(int i = 1; i < n; ++i){
int u, v; scanf("%d %d", &u, &v);
addEdge(u, v); addEdge(v, u);
}
init();
while(top) pos[st[top--]] = b;
int qcnt = 0, time = 0;
for(int i = 0; i < m; ++i){
int op, l, r; scanf("%d %d %d", &op, &l, &r);
if(op) q[++qcnt] = (Query){qcnt, l, r, time};
else pp[++time] = (Update){l, r, t[l]}, t[l] = r;
}
sort(q + 1, q + qcnt + 1);
B.n = n; B.init();
u = v = 1;
for(int i = 1; i <= qcnt; ++i){
while(cur < q[i].tim) ++cur, update(pp[cur].pos, pp[cur].now);
while(cur > q[i].tim) update(pp[cur].pos, pp[cur].last), --cur;
while(u != q[i].u) mov(u, q[i].u), u = q[i].u;
while(v != q[i].v) mov(v, q[i].v), v = q[i].v;
int lca = LCA(u, v);
Xor(lca); ans[q[i].id] = B.mex(); Xor(lca);
}
for(int i = 1; i <= qcnt; ++i) printf("%d
", ans[i]);
return 0;
}