POJ_1990 MooFest 【树状数组】

一、题面

POJ1990

二、分析

　　一个简单的树状数组运用。首先要把样例分析清楚，凑出57，理解一下。然后可以发现，如果每次取最大的v就可以肆无忌惮的直接去乘以坐标差值就可以了，写代码的时候是反着来的，好操作一点。

　　1.根据每个点的v值进行从小到大的排序。

　　2.排序后从小到大进行处理，重点是处理坐标的差值和。

　　3.取出一个点后，先用树状数组（需要不断的加入点进行维护）算出坐标小于等于这个点的坐标和，记为$Sum$。

　　4.算出坐标小于等于这个点的坐标的数量，记为$Count$。

　　5.现在可以算出所有坐标小于等于该点的坐标差值之和（所有已经维护的点）。利用公式

$ansLeft = v * (Count * x - Sum)$

这个就是小于坐标x（即x坐标左边）的答案。

　　6.还需要求出x右边的差值和，这里直接维护一个所有加入点的坐标和$total$，并且比较容易推出大于x坐标的点的数量为$i - Count$。需要注意的是这里的$i$是当前点的下标，那么就是除去当前点的所有已经加入点的数量。（可能说的不太清楚，可以画一画，体会一下）。

　　7.推导出右边的和。

$ansRight = v * [total - Sum - (i - Count) * x]$

　　8.更新答案

$ans = ansLeft + ansRight$

更新total

$total += x$

维护树状数组

然后回到3进行循环处理即可。

　　9.得出最终答案$ans$。

 

三、AC代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 2e4 + 10;
typedef long long LL;

struct Node
{
    int x, v;
    bool operator < (const Node & t)const
    {
        return v < t.v;
    }
}Data[MAXN];

int countBIT[MAXN];     //统计个数 MAXN其实是坐标最大
int sumBIT[MAXN];       //统计坐标值
int N;

int getSum(int x, int *arr) //BIT求和
{
    int ans = 0;
    while(x)
    {
        ans += arr[x];
        x -= x & (-x);
    }
    return ans;
}

void add(int x, int val, int *arr)   //单点更新
{
    while(x < MAXN)
    {
        arr[x] += val;
        x += x & (-x);
    }
}

LL solve()
{
    LL ans = 0;
    LL total = 0;
    memset(countBIT, 0, sizeof(countBIT));
    memset(sumBIT, 0, sizeof(sumBIT));
    sort(Data, Data + N);
    
    //v值从小到大进行处理
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        LL Count = getSum(Data[i].x, countBIT);    //比坐标x小的数量
        LL Sum = getSum(Data[i].x, sumBIT);        //坐标<=x的坐标和
        
        //+left
        ans += Data[i].v * (Count * Data[i].x - Sum);
        //+right
        ans += Data[i].v * (total - Sum - (i - Count) * Data[i].x);
        total += Data[i].x;
        add(Data[i].x, 1, countBIT);
        add(Data[i].x, Data[i].x, sumBIT);
    }
    return ans;

}

int main()
{
    
    while(scanf("%d", &N) != EOF)
    {
        for(int i = 0; i < N; i++)
        {
            scanf("%d %d", &Data[i].v, &Data[i].x);
        }
        printf("%lld
", solve());
    }
    return 0;
}