P2424 约数和 【整除分块】

一、题目

　　P2424 约数和

二、分析

　　因为都是加法，那么肯定有的一个性质，即前缀和的思想，就是$$ { ans =sum_{i=1}^y f(i)} - {sum_{i=1}^x f(i)}  $$

　　基于上面的性质，分析$ sum_{i=1}^x f(i) $，因为每个数都是因子之和，那么$1 o n $ 中一共也就 $n$个因子，其实就将问题转化到了求每个因子的贡献上面。

　　考虑每个因子最终加  $ lfloor frac{n}{i}  floor $ 次，所以最终$$ { ans = sum_{i=1}^y i lfloor frac{y}{i}  floor} - {sum_{i=1}^x i lfloor frac{x}{i}  floor}  $$

　　然后结合整除分块求解即可。

三、AC代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;

ll solve(ll n)
{
    ll ans = 0;
    ll L, R;
    for(L = 1; L <= n; L = R + 1)
    {
        ll res = n/L;
        if(res)
        {
            R = n/res;
        }
        else
            R = n;
        ans += res * (R - L + 1) * (R + L) / 2;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    ll x, y;
    while(scanf("%lld%lld", &x, &y) != EOF)
    {
        printf("%lld
", solve(y) - solve(x - 1));
    }
    return 0;
}