HDU_6693 Valentine's Day 【概率问题】

一、题目

　　Valentine's Day

二、分析

　　假设$ s_0 $代表不开心的概率，$ s_1 $代表开心一次的概率。

　　那么随便取一个物品，那么它的开心概率为$ p _i $，可以推导加入之后使女朋友不开心和开心一次的概率为$$ s_0 = s_0(1-p_i) $$ $$ s_1 = s_1 + (s_0 - s_1)p$$

　　通过式子可以推导出，如果$  s_0 le s_1 $，则开心一次的概率就不会有任何增长。

　　所以，可以将概率从大到小排序，然后不断加入，判断一下就可以了。

三、AC代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define ll long long
#define Min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define P pair<int, int>

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        int n;
        double p;
        vector<double> vec;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%lf", &p);
            vec.push_back(p);
        }
        sort(vec.begin(), vec.end(), greater<double>());
        double ans1 = 1.0, ans2 = 0;
        for(int i = 0; i < vec.size(); i++) {
            if(vec[i] == 1.0) {
                ans2 = 1.0;
                break;
            }
            else {
                double res1 = ans1 * (1.0 - vec[i]);
                double res2 = ans2 + vec[i]*(ans1 - ans2);
                ans1 = res1, ans2 = res2;
                if(ans1 <= ans2)
                    break;
            }
        }
        printf("%.12lf
", ans2);
        
    }
    return 0;
}