[BZOJ 3503][Cqoi 2014]和谐矩阵

我觉得这一题的样例输出一点都不和谐，大家千万别像我一样被坑了……

题目不算难，果然是进错省系列555，不过搞出 O(n*m*2^m) 的还是不要挣扎的比较好

我们暴力地推出第 n 行 第 m 列中每个数是第 1 行的哪些数的 nim 和 ——O(n³)

然后再算出 b[j] = a[n][j] xor a[n-1][j] xor a[n][j+1] xor a[n][j-1]

就有了一个似是而非的一个抑或方程组，因为如果去解的话结果一定是 xi=0

怎么办呢？

既然题目说一定有解，必然存在一个 xi=1 , 我们就暴力枚举！然后尝试解方程组即可 ——O(n⁴)

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int sizeOfMatrix=42;

int m, n;
inline int getint();
inline void putint(bool);

struct node
{
    bool a[sizeOfMatrix];
    inline node() {memset(a, 0, sizeof(a));}
    inline bool & operator [] (int x) {return a[x];}
};
inline node operator ^ (node a, node b)
{
    node c;
    for (int i=1;i<=n;i++) c[i]=a[i]^b[i];
    return c;
}

node a[sizeOfMatrix][sizeOfMatrix];
node f[sizeOfMatrix];
bool b[sizeOfMatrix][sizeOfMatrix];
bool x[sizeOfMatrix];
inline void swap(bool & , bool & );
inline bool solve(int);
inline bool calc(int, int);

int main()
{
    m=getint(), n=getint();
    for (int i=1;i<=n;i++) a[1][i][i]=true;
    for (int i=2;i<=m;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            a[i][j]=a[i-1][j]^a[i-1][j-1]^a[i-1][j+1]^a[i-2][j];
    for (int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=a[m][i]^a[m][i-1]^a[m][i+1]^a[m-1][i];

    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (solve(i))
            break;

    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        for (int j=1;j<=n;j++)
            putint(calc(i, j));
        putchar('
');
    }

    return 0;
}
inline int getint()
{
    register int num=0;
    register char ch;
    do ch=getchar(); while (ch<'0' || ch>'9');
    do num=num*10+ch-'0', ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9');
    return num;
}
inline void putint(bool num)
{
    if (num) putchar('1');
    else putchar('0');
    putchar(' ');
}
inline void swap(bool & a, bool & b)
{
    bool t=a; a=b; b=t;
}
inline bool solve(int k)
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<=n;j++)
            b[i][j]=f[i][j];
        if (f[i][k]==true)
            b[i][k]=false, b[i][n+1]=true;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (!b[i][i])
        {
            for (int j=i+1;j<=n;j++) if (b[j][i])
            {
                for (int k=1;k<=n+1;k++)
                    swap(b[j][k], b[i][k]);
                break;
            }
        }

        if (!b[i][i]) continue;

        for (int j=i+1;j<=n;j++) if (b[j][i])
            for (int k=i;k<=n+1;k++)
                b[j][k]^=b[i][k];
    }

    x[k]=true;
    for (int i=n;i>=1;i--)
    {
        if (!b[i][i]) continue;
        x[i]=b[i][n+1];
        for (int j=n-1;j>=1;j--) if (b[j][i])
            b[j][i]=false, b[j][n+1]^=x[i];
    }

    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        bool check=false;
        for (int j=1;j<=n;j++) if (f[i][j])
            check^=x[j];
        if (check) return false;
    }

    return true;
}
inline bool calc(int i, int j)
{
    bool ans=false;
    for (int k=1;k<=n;k++) if (a[i][j][k])
        ans^=x[k];
    return ans;
}