本文主要内容来源于V. L. Mironov 的“Fundamentals of scanning probe microscopy”。根据个人对SPM的理解略有改编。
一、引言
扫描探针显微镜(scanning probe microscopy , SPM)是研究固体物质微观形貌和局域性质的一种科研仪器，它具有非常高的空间分辨率。近一二十年来，应用领域越来越广泛，从只有少数科研人员掌握的尖端科研仪器逐步成为了实验室的常规实验仪器。现如今，研究表面物理和薄膜材料的科研人员没有不知道SPM的。在生物科学领域的应用也逐渐成为了热点。在SPM 的基础上还发展了一系列的纳米科技新技术、新方法，比如纳米压印，纳米组装。
扫描隧道显微镜(scanning tunneling microscope , STM)是SPM家族的第一个成员，由瑞士科学家 Gerd Binnig 和 Heinrich Rohrer 发明于1981年。在利用STM观察到一系列导电材料表面的原子排列图像后，尤其是观察到了硅表面原子像（7x7重构）后，G.Binnig 和H.Rohrer 由于发明了扫描隧道显微镜而获得了1986年的Nobel 物理学奖。
在扫描隧道显微镜发明之后，原子力显微镜(atomic force microscope , AFM)、磁力显微镜(magnetic force microscope, MFM)、静电力显微镜(electric force microscope , EFM)、扫描近场光学显微镜(scanning near-field optical microscope, SNOM) 等一系列相似工作原理的显微设备相继被发明出来，之后他们被统称为扫描探针显微镜（SPM）。现在扫描探针显微镜已经成为一个庞大的家族，并且还在不停的涌现着新的成员和技术。
二、扫描探针显微技术
2.1. 扫描探针显微镜的工作原理
扫描探针显微镜利用一根探针作为传感器来检测待测样品表面的微观结构和局域性质。为了达到纳米级的空间分辨率，探针的尖端非常的尖锐，尖端的曲率半径可以做到几十纳米量级。扫描探针显微镜工作时，探针—样品间距一般被控制在0.1到10纳米之间，不同的工作模式下探针—样品间距略有不同，用来检测、控制探针—样品间距的物理机理也不同，比如扫描隧道显微镜利用金属探针与导体样品间隧道电流与探针—样品间距之间的依赖关系来确保探针在合适的高度。我们在这里只讨论探针样品间距控制的共性问题。
设探针样品相互作用可以用参数P来表示，如果参数P与探针样品间距z的依赖关系是单调的并且足够的灵敏 P = P (z) ，那么P 就可以用来作为探针样品间距控制的依据。扫描探针显微镜探针样品间距控制的原理框图如下图所示。
图 1 扫描探针显微镜探针样品间距控制的原理框图
反馈控制系统维持参数P恒定为P0，P0 对应一个用户期望的探针样品距离，由用户设定。如果探针样品距离Z发生了变化，则参数P会改变ΔP 。反馈控制系统用一个Z向压电运动部件来控制探针样品间距。反馈控制器根据ΔP的大小来调整压电运动部件的输入电压，最终使得ΔP趋于0。利用这种方式可以将探针样品间距控制在一个非常高的精度。现有的探针样品间距控制精度在0.01Å这个量级。当探针在样品表面扫描时，由于样品表面形貌起伏，探针样品间距会不停的改变，相应的参数P也会不停的变动。反馈控制系统的任务就是不停的调整压电运动部件的伸长量以维持探针样品间距恒定（也就是维持P=P0）。如果反馈系统性能足够好，我们可以认为在探针沿着样品XY方向扫描时，探针样品间距是恒定的。Z向压电运动部件的位移V(x,y) 就反映了样品表面的高低起伏，可以用来形成SPM 形貌扫描图像。探针沿XY方向的扫描是如下方式进行了，首先探针沿一条直线扫描（线扫描），一行扫描完成后探针再退回这行的起点，之后探针移动到下一行的起点进行下一行的扫描，如此反复直到获取完整幅扫描图像。除了记录样品表面的形貌之外，利用探针样品间的各种相互作用，还可以获得样品表面各处的其他性质，比如力学、电学、磁性、光学等特性。
2.2. 扫描器 (scanners)
从上面的介绍可知，扫描探针显微镜需要一个可以XYZ三个方向运动的扫描器，并且扫描器运动的精度非常高。通常这个三维扫描器由压电材料构成，称之为压电扫描器。当给压电材料某一特殊方向施加电场时，压电材料会发生变形，这个效应称之为逆压电效应。压电晶体的逆压电效应可以用如下公式表示：
其中，u 为形变张量，E 为外界施加的电场，d 是压电材料的压电系数张量。
压电材料是一种铁电晶体粉末烧结而成的极化多晶材料。构成的变送器应用非常广泛。压电陶瓷的极化过程的步骤如下，首先将压电陶瓷材料加热到居里温度Tc 之上（大多数压电陶瓷材料的居里温度Tc小于300度），然后在一个固定方向上施加一个强电场（大约3 kV/cm）并逐步降温。当温度降到Tc以下后，压电陶瓷材料的内部极化场会被保留下来，并获得压电效应特性。压电陶瓷材料的压电系数张量只有三个分量不为0：d33，d31，d15，分别描述纵向、横向和剪切方向的形变。我们以一个在外加电场下压电陶瓷板为例（图2）。
设压电材料的极化矢量 P 和外加电场E都是沿着x方向的。则压电材料在平行于电场方向上的形变为：
在垂直于电场方向上的形变为：
图 2 外加电场下的压电陶瓷板
管状压电扫描器（又称为压电扫描管）是SPM最长采用的扫描器类型，因为其可以通过外加不大的电压获得较大的位移量。压电扫描管为薄壁圆柱型，内外柱面有一层薄金属电极，整个扫描管沿径向极化。
图 3 压电陶瓷管
当内外电极加上电压后，扫描管的长度会发生变化。外加电场与扫描器长度的相对变化间的关系如下：
其中L0是扫描管未加电场时的原始长度。因此扫描管的伸缩量可以表示为：
这里h是扫描管的管壁厚度，V是内外电极之间加的电压。三个扫描管可以组成一个三维扫描器，这种类型的扫描器通常称之为tripod。如图4。
图 4 三维扫描器
这种扫描器主要缺点是制造工序复杂，不具有对称性所以温度特性等不是很好。现在的扫描探针显微镜通常用单个压电陶瓷管构成的三维管状扫描器。如下图所示。
图 5 三维管状扫描器
管状扫描器的内壁电极通常是一体的，外壁电极被均匀的分成4块。当外加差分电压被加到相向的两个电极上时，一个电极对应的区域沿轴向增长，另一个电极沿轴向缩短。导致扫描管的弯曲，这种弯曲对应扫描管的横向运动，提供XY方向的位移。改变内部电极的电位会导致整个扫描管沿Z方向的伸长或缩短。因此，一个管状扫描器就可以实现XYZ 三个方向的运动。真正的扫描器通常比这里介绍的更复杂，但是基本工作原理是相同的。
另一种常用的扫描器结构为双压电片型扫描器，是由两片极化方向相反的压电陶瓷片粘接在一起构成的，如下图所示。
图 6 双压电陶瓷片的构成
当给双压电陶瓷片施加电压时，其中一片压电陶瓷片伸长，另一片缩短，导致双压电陶瓷片的弯曲，这种弯曲形变产生位移。利用三片双压电陶瓷片可以构成一个三维扫描器（Tripod型）。
图 7 三个双压电片构成的三维扫描器
如果双压电陶瓷片两面的电极分成4个部分，则一个双压电陶瓷片就可以实现XYZ三个方向的运动。
图 8 双压电陶瓷片型扫描器的工作原理
在双压电陶瓷片相对电极上加入差分电压可以产生XY方向的运行，中间电极施加电压可以产生Z向的运动。
2.2.1. 压电陶瓷的非线性
尽管压电陶瓷扫描器有种种优点，它也有缺点。最主要的缺点就是非线性。下图给出了管状扫描器Z向伸缩量与外加电压的关系。
图 9 管状扫描器Z向伸缩量与外加电压的关系
2.2.2. 压电陶瓷的蠕变特性（creep）
压电陶瓷材料的另一个缺点是蠕变特性，所谓蠕变就是当外加电场有个突变时，压电陶瓷本身的响应有滞后。图10给出了外加电场与压电陶瓷形变响应的一个示意图。
图 10 外加电场与压电陶瓷形变响应的示意图
压电陶瓷的蠕变特性会导致SPM扫描图像的扭曲，尤其是当刚开始扫描时。通常我们在扫描过程中加入延时来减小扫描器的蠕变。
2.2.3. 压电陶瓷的迟滞特性（hysteresis）
压电陶瓷的另一个特性是迟滞。表现为压电陶瓷的电压位移曲线的非单值性，简单的说就是加压与降压曲线不重合。对于SPM来说，意味着行扫描时，正向扫描和反向扫描过程中同样电压却对应不同的位移。
图 11 压电陶瓷的迟滞特性
2.3. 探针样品逼近装置
扫描探针显微镜中一个重要的技术就是如何精确的移动探针和样品的位置，定位样品中感兴趣的区域。常用的方法有多种，比如各种可以将大位移变换成小位移的减速器，如杠杆等都有应用。
2.3.1. 杠杆减速器
图 12 杠杆减速器的原理示意图
杠杆减速器的减速比可以如下表示：
因此，L与l的比值越大，探针样品粗逼近的精度就越高。
2.3.2. 弹簧/悬臂减速器
弹簧/悬臂减速器也经常被使用。这种减速设备的减速比取决于两个弹性部件的劲度系数之比。这种设备通常有一个刚性的外壳，一个弹簧和一个具有弹性的悬臂梁。弹簧的劲度系数k远小于悬臂梁的劲度系数K。
图 13 弹簧/悬臂减速器的原理示意图
简单的计算可知，这种减速器的减速比可以表示为：
因此，两个弹性部件的劲度系数之比越大，运动精度越高。
2.3.3. 步进电机
步进电机是一种电磁驱动型运动部件，与普通电机不同的是它可以较精确的控制其旋转角度。
图 14 永磁体步进电机的示意图
SPM中使用的步进电机每一步的步进角通常在0.9度到3.6度这个范围内，对应400步/圈到100步/圈。用其驱动一个螺距为1mm的丝杠，则每一步对应丝杠轴向运动距离小于1微米。如果再综合利用其它的减速方法，则粗逼近的步进精度能够更高。由于步进电机可以通过电信号来控制，非常适宜用其来实现探针样品的自动逼近。
2.3.4. 压电型直线步进电机
如果要求隔绝外界振动和在真空环境中使用，则可以选择的机械运动部件就很有限。字啊这种环境下通常采用压电型直线步进电机。
图 15 步进型直线电机
一种压电型直线步进电机的构成如图14所示，压电陶瓷管固定在底座上，压电陶瓷管的内外壁上有一层导电材料作为电极。弹簧（4）抱住圆柱型样品台。压电型直线步进电机的工作原理如下：
给压电陶瓷管一个锯齿波驱动信号，随着驱动电压的增加，压电陶瓷管逐步伸长或缩短，当锯齿波达到峰值时，压电陶瓷管的位移也达到最大值。
在锯齿波的最后，压电陶瓷管突然以加速度a回到原始长度，加速度a在开始的一瞬间最大，为：
其中ω为压电陶瓷管Z方向的共振频率。如果弹簧与圆柱型样品台之间的静摩擦力无法提供如此大的加速度a，也就是：
这时圆柱型样品台与弹簧间将发生滑动，因此当压电陶瓷管和弹簧恢复原始位置时，圆柱型样品台却有一个位移KΔL。系数K取决于圆柱型样品台的重量和弹簧与圆柱型样品台之间的滑动摩擦力大小。
（未完待续）