POJ 1260 Pearls

题意：

给出几类珍珠，以及它们的单价，要求用最少的钱就可以买到相同数量的，相同（或更高）质量的珍珠。

规定买任一类的珍珠n个(价格为p)，都要支付(n+10)*p的钱，即额外支付10*p。

 

（1）       要求要买的珍珠的数量是一定的

（2）       所买的珍珠的质量允许提高，但不允许下降（即可以用高质量珍珠替代低质量）

（3）       输入时，后输入的珍珠价格一定比前面输入的要贵

（4）       由（2）（3）知，珍珠的替代必须是连续的，不能跳跃替代。因为，假如方案是用第 i+2 类去替代第 i 类珍珠，而用第 i+1 类去替代第 i 类珍珠会使最终的支付价格更加低；所以，一定是因为第 i+2 类代替了第 i+1 类后会使最终的支付价格更低而使第i类直接被第 i+2 类代替。由此递推得出，若第 i 类被第 j 类代替，那么 i 和 j 之间的所有类都会被第j类代替。

 

令f[i]表示在已知第i类珍珠时,所需支付的最低价格

则状态方程为：

f[i]=(a[i]+10)*p[i]+f[i-1];  //当第i种珍珠出现时，未优化价格的情况

f[i]=min(f[i],(sum[i]-sum[j]+10)*p[i]+f[j]);  //枚举j，价格优化

 

f[0]=0;  //初始化

 

// Time 0ms; Memory 220K

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int i,j,t,n,a[110],sum[110],p[110],f[110];
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n;
		sum[0]=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			cin>>a[i]>>p[i];
			sum[i]=sum[i-1]+a[i];
		}
		f[0]=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			f[i]=f[i-1]+(a[i]+10)*p[i];
			for(j=0;j<i-1;j++) if(f[i]>f[j]+(sum[i]-sum[j]+10)*p[i])
			{
				f[i]=f[j]+(sum[i]-sum[j]+10)*p[i];
			}
		}
		cout<<f[n]<<endl;
	}
	return 0;
}