题意:
平面上有n条直线,且无三线共点,问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。
分析:
DP
设状态:f[i][j]表示i条直线能否产生j个交点。
有不同的交点数--->n条直线中有平行线。;n个点最多有n(n-1)/2个交点。
i条直线中j(j<=i)条平行线,i-j条自由线。
则此种交法的交点数就为(i-j)*j+k((i-j)*j为i-j条自由线与j条平行线的交点数,k为i-j条自由线的交点数 )
则状态转移方程:f[i][j] = f[(i-j)*j+k]( f[i-j][k]为真 )
code:
#include <stdio.h> #include <string.h> const int maxn = 21; int f[maxn][191]; void init() { int i, j, k; memset(f,0,sizeof(f)); for(i=1; i<maxn; i++) f[i][0] = 1; for(i=1; i<maxn; i++) for(j=0; j<i; j++) for(k=0; k<=(i-j)*(i-j-1)/2; k++) if(f[i-j][k]) f[i][(i-j)*j+k] = 1; } int main() { int n, i; init(); while(~scanf("%d",&n)) { printf("0"); for(i=1; i<=n*(n-1)/2; i++) if(f[n][i]) printf(" %d",i); printf(" "); } return 0; }