NOIP模拟赛---1.生气的LJJ (anger)

LJJ刚上完了一节课！这节课是数学课！他知道了加减属于一级运算，乘除属于二级运算，幂则属于三级运算，而幂的优先级>乘除的优先级>加减的优先级（这是几年级的数学课）。但是，从上一套试卷+上一题中，我们知道了LJJ是一个总是突发奇想并且智商不够的人（也就是说他又想出一个问题给你咯）。他发明了一种四级运算，我们姑且用符号#来表示（找不到别的符号了）。我们知道a*b=a+a+a+…+a(加b次)，a^b=a*a*a*a*…*a(乘b次)，则a#b=a^a^a^a^…^a(进行幂运算b次)，自然，#的优先级比幂的优先级高。那么，LJJ就请你来帮他求a#b mod 1000000007咯。（PS:这是本试卷最简单的一道题）

题目描述

见题目背景

输入输出格式

输入格式：

输入仅1行，即a,b。

输出格式：

输出仅1行，即a#b mod 1000000007。

输入输出样例

输入样例#1：

3 5

输出样例#1：

968803245

说明

首先说明，样例答案不mod其实是4.4342648824303776994824963061915e+38（来自出题人的恶意）

然后，数据范围：

对于20%的数据，a<=1000,b<=1000

对于50%的数据，a<=10^16,b<=10000

对于100%的数据，a<=10^16,b<=10^16

分析：http://blog.163.com/eden_284914869/blog/static/2522460782016799444725/

　　　好厉害的数论性质（待证明）：a^ (b mod (prime-1)) mod prime   =   a^ b mod prime  (prime是个质数)

　　　a^a^a......^a（b次a）mod prime = a^(a^(b-1)) mod prime=a^(a^(b-1) mod (prime-1)) mod prime

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <list>
#include <bitset>
#define rep(i,m,n) for(i=m;i<=n;i++)
#define rsp(it,s) for(set<int>::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++)
#define vi vector<int>
#define pii pair<int,int>
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define pi acos(-1.0)
const int maxn=1e5+10;
const int dis[4][2]={{0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0}};
using namespace std;
ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);}
ll qpow(ll p,ll q,ll mo){ll f=1;while(q){if(q&1)f=f*p%mo;p=p*p%mo;q>>=1;}return f;}
int n,m,k,t;
ll a,b;
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    printf("%lld
",qpow(a%mod,qpow(a%(mod-1),b-1,mod-1),mod));
    //system ("pause");
    return 0;
}