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  • [USACO09FEB]改造路题解

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    今天机房模拟赛的题目,先用爆搜做的,后面去写了dijkstra(没想到过掉了

    本菜鸡之前并没有学过分层图,所以我感觉用的是dijkstra加动态规划的思想

    我们用(dis[i][j])来表示到从1号牧场到第(i)号牧场升级(j)条路所花的最短时间,设第(x)号牧场与第(i)号牧场相连通,(road(i,x))表示(i)(x)的路径长度,从(i)(x),要么升级路径,要么就不升级,那么不难发现

    (dis[x][j]=min(dis[i][j]+road(i,x),dis[x][j]))

    (dis[x][j+1]=min(dis[i][j],dis[x][j+1]))

    接下来讲讲我的dijkstra,用(k)个堆来存最小的(dis[i]),从不升级路径枚举到升级k条路径,下面是这一部分的代码

    	for(int j=0; j<=k; j++)  //枚举升级路径的条数
    	{
    		memset(vis,0,sizeof(vis));
    		while(!q[j].empty())
    		{
    			p=q[j].top();
    			q[j].pop();
    			if(vis[p.a]==0) //未访问过
    			{
    				vis[p.a]=1;
    				for(int i=0; i<l[p.a].size(); i++)
    					if(vis[l[p.a][i]]==0)
    					{
    						son=l[p.a][i]; //与i相连的节点
    						if(p.sum+l1[p.a][i]<dis[son][j]) //不升级路径
    						{
    							dis[son][j]=p.sum+l1[p.a][i];
    							node txt;
    							txt.a=l[p.a][i],txt.sum=dis[son][j];
    							q[j].push(txt);
    						}
    						if(j!=k&&p.sum<dis[son][j+1]) //升级路径
    						{
    							dis[son][j+1]=p.sum;
    							node txt;
    							txt.a=l[p.a][i],txt.sum=dis[son][j+1];
    							q[j+1].push(txt);
    						}
    					}
    			}
    		}
    	}
    

    也没什么其他要讲的啦,接下来是全部代码

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define int long long //注意要long long!!! 
    struct node
    {
    	int a,sum;
    	bool operator<(const node&aaa)const
    	{
    		return aaa.sum<sum;
    	}
    } p;
    int n,m,k,dis[10003][23],x,y,w,ans=1e9,vis[10003],son;
    vector<int>l[10003],l1[10003]; //vector存图
    priority_queue<node>q[23]; //用堆优化dijkstra 
    signed main()
    {
    	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    	for(int i=1; i<=m; i++)
    	{
    		scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
    		l[x].push_back(y),l[y].push_back(x),l1[x].push_back(w),l1[y].push_back(w); //存图
    	}
    	for(int i=1; i<=n; i++)
    		for(int j=0; j<=k; j++)
    			dis[i][j]=1e9; //记得赋初值
    	dis[1][0]=0,p.a=1,p.sum=0;
    	q[0].push(p);
    	for(int j=0; j<=k; j++)  //枚举升级路径的条数
    	{
    		memset(vis,0,sizeof(vis));
    		while(!q[j].empty())
    		{
    			p=q[j].top();
    			q[j].pop();
    			if(vis[p.a]==0) //未访问过
    			{
    				vis[p.a]=1;
    				for(int i=0; i<l[p.a].size(); i++)
    					if(vis[l[p.a][i]]==0)
    					{
    						son=l[p.a][i]; //与i相连的节点
    						if(p.sum+l1[p.a][i]<dis[son][j]) //不升级路径
    						{
    							dis[son][j]=p.sum+l1[p.a][i];
    							node txt;
    							txt.a=l[p.a][i],txt.sum=dis[son][j];
    							q[j].push(txt);
    						}
    						if(j!=k&&p.sum<dis[son][j+1]) //升级路径
    						{
    							dis[son][j+1]=p.sum;
    							node txt;
    							txt.a=l[p.a][i],txt.sum=dis[son][j+1];
    							q[j+1].push(txt);
    						}
    					}
    			}
    		}
    	}
    	cout<<dis[n][min(m,k)];
    	return 0;
    }
    
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