2015安徽省赛 D.锐雯上单不给就送

题目描述

《英雄联盟》（简称LOL）是由美国Riot Games开发，腾讯游戏运营的英雄对战网游。《英雄联盟》除了即时战略、团队作战外，还拥有特色的英雄、自动匹配的战网平台，包括天赋树、召唤师系统、符文等元素。简单来说，LOL是一个10人组的对战游戏，一个队伍(5个人)对抗另一个队伍(5个人)，主要目的是拆掉对面的建筑物，一个每个队伍的英雄都扮演着不同的角色，分别为“上单”，“打野”，“中单”，“辅助”，“ADC”，通常的情况是各自队伍的“上单”VS“上单”，“打野”VS“打野”，“中单”VS“中单”，“辅助”VS“辅助”，“ADC”VS“ADC”。上单在LOL中一直是一个很吃香的角色，一般小学生进入匹配以后都会强调一句“锐雯上单不给就送”作为联络暗号。zz_1215和devtang经常玩这个游戏，zz_1215是devtang的宿敌，devtang很想知道zz_1215玩的什么角色，然后他就选同样的角色和zz_1215决斗(solo)。经过观察devtang发现zz_1215选择什么角色是有规律的，那就是取决于他上一次玩的什么角色。现用一个5*5的矩阵来表示，表示上一次如果zz_1215玩的是第j个角色，那么他这一次玩第i个角色的概率为，另外有。现在知道zz_1215第一次玩的是什么角色，devtang想知道在第n次游戏中，zz_1215最有可能玩的是什么角色。

输入

首先是一个正整数T，表示有T组数据 每组数据包括 第一行是一个数字n，表示devtang想知道第n次游戏中zz_1215最可能玩的角色 接下来会给出5*5的矩阵表示概率关系 最后一行给出整数m()表示zz_1215第一次游戏玩的角色，角色表示方法见注意事项

输出

输出第n次游戏中，zz_1215最有可能玩的角色，角色表示方法见注意事项，每个输出单独占一行

样例输入

2
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4
0.4 0 0.1 0.2 0.3
0.3 0.4 0 0.1 0.2
0.2 0.3 0.4 0 0.1
0.1 0.2 0.3 0.4 0
3
2
0 0.1 0.2 0.3 0.4
0.4 0 0.1 0.2 0.3
0.3 0.4 0 0.1 0.2
0.2 0.3 0.4 0 0.1
0.1 0.2 0.3 0.4 0
3

样例输出

3 4

第一次费了好大劲写了超时的代码，还是掌握的知识还是太少，超时的代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
    float d[10][10];
    int i,j,m,n,T;
    freopen("in.txt","r",stdin) ;
    scanf("%d",&T);                       //数据组数
    while(T>0)
    {
        scanf("%d",&n);                   //求第n次
        for(i=1;i<=5;i++)
        {
            for(j=1;j<=5;j++)
            {
                scanf("%f",&d[i][j]);     //存概率
            }
        }
        scanf("%d",&m);                   //第一次m
        int k=1,term2;
        float term1,term;
        term1=d[1][m];
        term2=m;
        while(k<n)
        {
            for(i=1;i<=5;i++)
            {
                term=d[i][m];
                if(term>term1)
                {
                    term1=term;
                    term2=i;
                }
            }
            m=term2;
            k++;
        }
        printf("%d
",term2);
        T--;
    }
    return 0;
}

借鉴了大神的算法才A了这道题：

# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <algorithm>
# include <cmath>
using namespace std ;
 
struct Matrix     
{
    double mat[5][5];
};
 
Matrix mul(Matrix a,Matrix b) 
{
    Matrix c;
    for(int i=0;i<5;i++)
        for(int j=0;j<5;j++)
        {
            c.mat[i][j]=0;
            for(int k=0;k<5;k++)
            {
                c.mat[i][j]+= a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
            }
        }
    return c;
}
 
Matrix pow(Matrix a,int k)  
{
    Matrix ans;
    memset(ans.mat,0,sizeof(ans.mat));
    for (int i=0;i<5;i++)
        ans.mat[i][i]=1;
    Matrix temp=a;
    while(k)
    {
        if(k&1){ans=mul(ans,temp);} 
        temp=mul(temp,temp);  
        k=k/2;
    }
    return ans;
}
 
int main ()
{
    int T;
    cin>>T ;
    while(T--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d",&n);
        int i,j;
        Matrix t ;
        for (i =0;i<5;i++)
            for (j=0;j<5;j++)
                scanf("%lf",&t.mat[i][j]);
        scanf("%d",&m);
        if (n==1)
        {
            cout<<m<<endl;
            continue;
        }
        n=n-1;
        m=m-1;
        double MAX = 0 ;
        int id ;
        Matrix ans=pow(t,n);
 
        for (i=4;i>=0;i--)
        {
            if(ans.mat[i][m]>MAX||abs(ans.mat[i][m]-MAX)<1e-6)
            {
                MAX=ans.mat[i][m] ;
                id=i;
            }
        }
        cout<<id+1<<endl ;
    }
    return 0 ;
}
/**************************************************************
    Problem: 1208
    User: 2014217052
    Language: C++
    Result: 正确
    Time:7 ms
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