题目描述
求n的从小到大第m个全排列（n≤20）。
输入
n和m
输出
输出第m个全排列，两个数之间有一空格。
样例输入
样例输出
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 const long long fac[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880, 4 3628800,39916800,479001600,6227020800, 5 87178291200,1307674368000,20922789888000, 6 355687428096000,6402373705728000,121645100408832000, 7 2432902008176640000}; 8 9 bool vis[25]; 10 void invKT(int ans[], int n, int k) 11 { 12 int i, j, t; 13 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 14 k--; 15 for (i=0; i< n;++i) 16 { 17 t=k /fac[n- i-1]; 18 for (j=1; j<= n; j++) 19 if (!vis[j]) 20 { 21 if (t == 0) break; 22 t--; 23 } 24 ans[i] = j, vis[j] = true; 25 k %= fac[n - i - 1]; 26 } 27 } 28 29 int main() 30 { 31 int a[25],n; 32 long m; 33 while(scanf("%d%ld",&n,&m)!=EOF) 34 { 35 invKT(a,n,m); 36 for (int i = 0; i <n;i++) 37 printf("%d ",a[i]); 38 printf(" "); 39 } 40 return 0; 41 } 42 /************************************************************** 43 Problem: 1188 44 User: 2014217052 45 Language: C++ 46 Result: 正确 47 Time:3 ms 48 Memory:1032 kb 49 ****************************************************************/
时间用的还是有点多，据说加上递归会快。
还是要总结一下康托展开，以后用的方便些。
全排列的编码与解码——康托展开
一、康托展开：全排列到一个自然数的双射
X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0!
ai为整数，0<=ai<i(1<=i<=n)
适用范围：没有重复元素的全排列（*注：注意应用范围）
二、全排列的编码：
{1,2,3,4,...,n}的排列总共有n!种，将它们从小到大排序，怎样知道其中一种排列是有序序列中的第几个？
如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个：123 132 213 231 312 321。想知道321是{1,2,3}中第几个大的数。
这样考虑：第一位是3，小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位，小于2的数只有一个就是1 ，所以有1*1!=1 所以小于32
的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个大的数。2*2!+1*1!是康托展开。（注意判断排列是第几个时要在康托展开的结果后+1）
再举个例子：1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数：
第一位是1小于1的数没有，是0个，0*3!，第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了，所以只有一个数2，1*2! 。
第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，所以有0个数，0*1!，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个，1324是第三个大数。
又例如，排列3 5 7 4 1 2 9 6 8展开为98884，因为X=2*8!+3*7!+4*6!+2*5!+0*4!+0*3!+2*2!+0*1!+0*0!=98884.
解释：
排列的第一位是3，比3小的数有两个，以这样的数开始的排列有8!个，因此第一项为2*8!
排列的第二位是5，比5小的数有1、2、3、4，由于3已经出现，因此共有3个比5小的数，这样的排列有7!个，因此第二项为3*7!
以此类推，直至0*0!
代码：
1 #include<cstdio> 2 3 const int fac[] = {1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320};///阶乘 4 5 6 7 int KT(int s[], int n) 8 9 { 10 11 int i, j, cnt, sum; 12 13 sum = 0; 14 15 for (i = 0; i < n; ++i) 16 17 { 18 19 cnt = 0; 20 21 for (j = i + 1; j < n; ++j) 22 23 if (s[j] < s[i]) ++cnt; 24 25 sum += cnt * fac[n - i - 1]; 26 27 } 28 29 return sum; 30 31 } 32 33 34 35 int main() 36 37 { 38 39 int a[] = {3, 5, 7, 4, 1, 2, 9, 6, 8}; 40 41 printf("%d ", 1 + KT(a, sizeof(a) / sizeof(*a))); ///1+98884 42 43 }
三、全排列的解码
如何找出第16个（按字典序的）{1,2,3,4,5}的全排列？
1. 首先用16-1得到15
2. 用15去除4! 得到0余15
3. 用15去除3! 得到2余3
4. 用3去除2! 得到1余1
5. 用1去除1! 得到1余0
有0个数比它小的数是1，所以第一位是1
有2个数比它小的数是3，但1已经在之前出现过了所以是4
有1个数比它小的数是2，但1已经在之前出现过了所以是3
有1个数比它小的数是2，但1,3,4都出现过了所以是5
最后一个数只能是2
所以排列为1 4 3 5 2
1 #include<cstdio> 2 3 #include<cstring> 4 5 const int fac[] = {1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320};///阶乘 6 7 8 9 bool vis[10]; 10 11 12 13 ///n为ans大小，k为全排列的编码 14 15 void invKT(int ans[], int n, int k) 16 17 { 18 19 int i, j, t; 20 21 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 22 23 --k; 24 25 for (i = 0; i < n; ++i) 26 27 { 28 29 t = k / fac[n - i - 1]; 30 31 for (j = 1; j <= n; j++) 32 33 if (!vis[j]) 34 35 { 36 37 if (t == 0) break; 38 39 --t; 40 41 } 42 43 ans[i] = j, vis[j] = true; 44 45 k %= fac[n - i - 1];///余数 46 47 } 48 49 } 50 51 52 53 int main() 54 55 { 56 57 int a[10]; 58 59 invKT(a, 5, 16); 60 61 for (int i = 0; i < 5; ++i) 62 63 printf("%d ", a[i]);///1 4 3 5 2 64 65 }