20200720T1【CQOI2008】矩阵的个数（洛谷 P5784）

Description

给出一个N行3列非负整数矩阵的各行各列之和，统计有多少个矩阵满足此条件。输出答案模10^17的值。

Input

第一行包含四个正整数N，c1, c2, c3，即行数与三列之和。第二行包含N个正整数，即各行三个数之和。每行每列之和均不超过125。

Output

仅一个数，满足条件的矩阵个数模10^17的值。

Sample Input

3 2 3 4
1 2 6

Sample Output

17

Hint

 1<=N<=200

 Solution

T1一看就没思路，丢给zjy1412打了手暴力dfs

void dfs(int x,int l1,int l2,int l3){
    if(x==n){
        ans++;
        if(ans>=P)ans-=P;//其实没必要了，等你运行到1e17.........
        return;
    }
    for(int i=(l1<d[x]?l1:d[x]);i>=0;i--){
        if(l2+l3<d[x]-i)break;
        for(int j=(l2<d[x]-i?l2:d[x]-i);j>=0;j--){
            if(l3<d[x]-i-j)break;
            dfs(x+1,l1-i,l2-j,l3-(d[x]-i-j));
        }
    }
}
//dfs(1,c1,c2,c3);

答案都要模1e17，显然T飞

起码还有30points

正解是DP

f[i][j][k]表示前i行第一列和为j，第二列和为k的方案数

一行就三个数，知道两个另外一个也就知道了

f[i][j][k]=∑ f[i-1][j-x][k-y]

f[0][0][0]=1

x和y表示这一行第一列放x，第二列放y

发现i只与i-1有关，所以可以滚掉一维

判断一下j，k，c3+j+k，x，y的条件即可

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
#include<deque>
#include<map>
using namespace std;

template <typename T> void read(T &x) {
    x = 0; int f = 1; char c;
    for (c = getchar(); c < '0' || c > '9'; c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
    for (; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = 10 * x + c - '0' ;
    x *= f;
}
template <typename T> void write(T x){
    if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
    if (x > 9) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T> void writeln(T x) { write(x); putchar('
'); }
template <typename T> void writesn(T x) { write(x); putchar(' '); }

#define int long long
#define inf 1234567890
#define next net
#define P 100000000000000000
#define N 205
#define mid ((l+r)>>1)
#define lson (o<<1)
#define rson (o<<1|1)
#define R register

int n,c1,c2,c3,d[N],top[N],ans;
int f[N][N][2];
signed main(){
    read(n);read(c1);read(c2);read(c3);
    for(R int i=1;i<=n;i++)read(top[i]),d[i]=d[i-1]+top[i];
    f[0][0][0]=1;
    for(R int i=1;i<=n;i++){　　//先枚举所有状态j，k
        for(R int j=0;j<=c1 && j<=d[i];j++){
            for(R int k=0;k<=c2 && j+k<=d[i];k++){//注意j，k是这一列的和
                f[j][k][(i&1)]=0;
                if(c3+j+k<d[i])continue;　　//再枚举转移x，y
                for(R int x=0;x<=j && x<=top[i];x++){//x，y才是这一行填的数
                    for(R int y=0;y<=k && x+y<=top[i];y++){
                        f[j][k][(i&1)]+=f[j-x][k-y][(i&1)^1];
                        f[j][k][(i&1)]%=P;
                    }
                }
            }
        }
    }
    writeln(f[c1][c2][n&1]);
    return 0;
}