CCF 201609-4 交通规划（dij变形）

问题描述

试题编号：	201609-4
试题名称：	交通规划
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　G国国王来中国参观后，被中国的高速铁路深深的震撼，决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。 　　建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在，请你为G国国王提供一个方案，将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。 输入格式 　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到n编号，首都为1号。 　　接下来m行，每行三个整数a, b, c，表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。这条铁路不会经过a和b以外的城市。 输出格式 　　输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。 样例输入 4 5 1 2 4 1 3 5 2 3 2 2 4 3 3 4 2 样例输出 11 评测用例规模与约定 　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 50； 　　对于50%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 5000； 　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 50000； 　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。

      题意大致就是给你一个铁路网络，然后要求你改造最少的铁路，以至于从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长，这题就是用迪杰斯特拉跑个最短路，在求到每个点的最短路的同时维护cost[u]即起点到u节点的最短路所对应要改造的最少的铁路。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 100000000+5
struct edge
{
    int v,w,nxt;
    edge(int vv=0,int ww=0,int nxtt=0)
    {
        v=vv;
        w=ww;
        nxt=nxtt;
    }
}e[200000+10];
struct node
{
    int v,w;
    node(int vv=0,int ww=0)
    {
        v=vv;
        w=ww;
    }
    friend bool operator<(const node&a,const node&b)
    {
        return a.w>b.w;
    }
};
int dis[10000+10],head[10000+10],cost[10000+10],vis[10000+10],n,m;//就比普通的dij多了个cost数组
void dij()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dis[i]=inf,vis[i]=0;
    dis[1]=0;
    cost[1]=0;
    priority_queue<node>q;
    while(!q.empty()) q.pop();
    q.push(node(1,dis[1]));
    while(!q.empty())
    {
        int u=(q.top()).v;
        q.pop();
        if(!vis[u])
        {
            vis[u]=1;
            for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt)
            {
                int v=e[i].v,w=e[i].w;
                if(dis[v]>dis[u]+w)
                {
                    dis[v]=dis[u]+w;
                    cost[v]=w;//表示到v的最短路对应要改造的铁路的最短长度为w，即u到v这条边的边权，因为起点到u的最短路所要改造的最短长度已经加在了u及其前面的点的cost值里了
                    q.push(node(v,dis[v]));
                }
                else
                    if((dis[v]==dis[u]+w)&&w<cost[v])//这种情况要注意
                        cost[v]=w;
            }
        }

    }
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    int cnt=0,ans=0;;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    while(m--)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
        e[cnt]=edge(v,w,head[u]);
        head[u]=cnt++;
        e[cnt]=edge(u,w,head[v]);
        head[v]=cnt++;
    }
    dij();
    for(int i=2;i<=n;i++) ans+=cost[i];
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}