Alice 和Bob是好朋友，但是他们离得比较远，每天都是通过电话了解对方那天作了什么。Bob仅仅对三种活动感兴趣：公园散步，购物以及清理房间。他选择做什么事情只凭当天天气。Alice对于Bob所住的地方的天气情况并不了解，但是知道总的趋势。在Bob告诉Alice每天所做的事情基础上，Alice想要猜测Bob所在地的天气情况。
Alice认为天气的运行就像一个马尔可夫链。其有两个状态 “雨”和”晴”，但是无法直接观察它们，也就是说，它们对于Alice是隐藏的。每天，Bob有一定的概率进行下列活动：“散步”，“购物”， 或 “清理”。 因为Bob会告诉Alice他的活动，所以这些活动就是Alice的观察数据。这整个系统就是一个隐马尔可夫模型HMM。
Alice知道这个地区的总的天气趋势，并且平时知道Bob会做的事情。也就是说这个隐马尔可夫模型的参数是已知的。可以用程序语言(Python) 写下来:
// 状态数目，两个状态：雨或晴
states = (‘Rainy’, ‘Sunny’)
// 每个状态下可能的观察值
observations = (‘walk’, ’shop’, ‘clean’)
//初始状态空间的概率分布
start_probability = {‘Rainy’: 0.6, ‘Sunny’: 0.4}
// 与时间无关的状态转移概率矩阵
transition_probability = {
’Rainy’ : {‘Rainy’: 0.7, ‘Sunny’: 0.3},
’Sunny’ : {‘Rainy’: 0.4, ‘Sunny’: 0.6},
}
//给定状态下，观察值概率分布,发射概率
emission_probability = {
’Rainy’ : {‘walk’: 0.1, ’shop’: 0.4, ‘clean’: 0.5},
’Sunny’ : {‘walk’: 0.6, ’shop’: 0.3, ‘clean’: 0.1},
}
在这些代码中，
- start_probability代表了Alice对于Bob第一次给她打电话时的天气情况的不确定性(Alice知道的只是那个地方平均起来下雨多些)。在这里，这个特定的概率分布并非平衡的,平衡概率应该接近（在给定变迁概率的情况下）{‘Rainy’: 0.571, ‘Sunny’: 0.429}。
- transition_probability 表示马尔可夫链下的天气变迁情况，在这个例子中，如果今天下雨，那么明天天晴的概率只有30%。
- 代码emission_probability 表示了Bob每天作某件事的概率。如果下雨，有 50% 的概率他在清理房间；如果天晴，则有60%的概率他在外头散步。
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