[LeetCode] Shortest Palindrome

Given a string S, you are allowed to convert it to a palindrome by adding characters in front of it. Find and return the shortest palindrome you can find by performing this transformation.

For example:

Given "aacecaaa", return "aaacecaaa".

Given "abcd", return "dcbabcd".

Credits:
Special thanks to @ifanchu for adding this problem and creating all test cases. Thanks to @Freezen for additional test cases.

https://leetcode.com/problems/shortest-palindrome/

其实问题可以转化成求从s[0]开始的最长回文，找到以s[0]开始的最长回文，将剩下的部分倒序补在字符串前面就是答案。在找以s[0]开始的回文的时候，可以从后向前枚举回文结束的字符，在第一个找到的地方退出即可。最坏情况下时间复杂度为O(n^2)，用C语言提交AC，704ms。

bool isPalindrom(char* s, int start, int end) {
    while (start < end) {
        if (s[start] != s[end]) return false;
        ++start; --end;
    }
    return true;
}

char* shortestPalindrome(char* s) {
    int pos = strlen(s) - 1;
    for (; pos > 0; --pos) {
        if (s[pos] == s[0] && isPalindrom(s, 0, pos)) break;
    }
    char* res = (char*) malloc(2 * strlen(s) - pos);
    int idx = 0;
    for (int i = strlen(s) - 1; i > pos; --i) res[idx++] = s[i];
    strcpy(res + idx, s);
    return res;
}

但是用C++提交后超时，可能这并不是最佳的答案吧，想到更好的方法后再回来补上代码（已经想到了，见后文）。

class Solution {
public:
    bool isPalindrom(string &s, int start, int end) {
        while (start < end) {
            if (s[start] != s[end]) return false;
            ++start; --end;
        }
        return true;
    }
    string shortestPalindrome(string s) {
        int pos = s.length() - 1;
        if (pos == 0) return s;
        for (; pos > 0; --pos) {
            if (s[pos] == s[0] && isPalindrom(s, 0, pos)) break;
        }
        string res;
        for (int i = s.length() - 1; i > pos; --i) res.push_back(s[i]);
        res += s;
        return res;
    }
};

求最长回文的Manacher算法时间复杂度为O(n)，可以用在这里，但是在判断最长回文的时候需要加一个条件，就是只比较那些以s[0]开始的回文，而根据Manacher算法的特性，id == p[id]时回文一定是从s[0]开始的。所以下面也是用C++写可以AC的代码，因为时间复杂度是O(n)，所以只用了16ms。关于Manacher算法，可以看我另一篇文章：

http://www.cnblogs.com/easonliu/p/4454213.html

class Solution {
public:
    int longestPalindrom(string s) {
        string s1;
        s1.resize(2 * s.length() + 2);
        int idx = 0;
        s1[idx++] = '$';
        s1[idx++] = '#';
        for (char a : s) {
            s1[idx++] = a;
            s1[idx++] = '#';
        }
        vector<int> p(s1.length(), 0);
        int res = 0;
        for (int id = 0, i = 1; i < s1.length(); ++i) {
            if (i < id + p[id]) p[i] = min(p[2 * id - i], id + p[id] - i);
            else p[i] = 1;
            while (s1[i + p[i]] == s1[i - p[i]]) ++p[i];
            if (id + p[id] < i + p[i]) id = i;
            if (p[i] == i) res = max(res, i);
        }
        return res - 1;
    }
    
    string shortestPalindrome(string s) {
        int pos = longestPalindrom(s);
        string res;
        for (int i = s.length() - 1; i >= pos; --i) res.push_back(s[i]);
        return res + s;
    }
};