题目
力扣第一题 两数之和：给定一个元素个数为N的整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请在该数组中找出和为 target 的那两个整数，并返回它们的数组下标。假设每次输入只会对应一个答案，且可以按任意顺序返回答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。
题目分析：nums中的元素既可以是负整数也可以是正整数，N至少为2。同一个元素在一个答案中不可以出现两次，即排除自身之和。找到任意一组答案即可，无需找到全部答案。
方法一：暴力枚举
思路及算法
最容易想到的方法是枚举数组中的每一个数 x，寻找数组中是否存在 target - x。当我们使用遍历整个数组的方式寻找 target - x 时，需要注意到每一个位于 x 之前的元素都已经和 x 匹配过，因此不需要再进行匹配。而每一个元素不能被使用两次，所以只需要在 x 后面的元素中寻找 target - x。
代码
/**
* 暴力求解
* @param nums
* @param target
* @return
*/
public static int[] solution0(int[] nums, int target) {
for (int i = 0, len = nums.length; i < len; i++) {
int numI = nums[i];
for (int j = i + 1; j < len; j++) {
if (numI + nums[j] == target) {
return new int[]{i, j};
}
}
}
return new int[]{1, 1};
}
复杂度分析
-
时间复杂度：O(N^2))。最坏情况下数组中任意两个数都要被匹配一次。
-
空间复杂度：O(1)。
方法二：哈希表
思路及算法
注意到方法一的时间复杂度较高的原因是寻找 target - x 的时间复杂度过高。因此，我们需要一种更优秀的方法，能够快速寻找数组中是否存在目标元素。如果存在，我们需要找出它们的下标。
使用哈希表，可以将寻找 target - x 的时间复杂度从 O(N^2) 降低到 O(N)。我们创建一个哈希表，对于每一个 x，首先查询哈希表中是否存在 target - x，如果存在，则返回x和target - x的下标；否则，将 x 插入到哈希表中，即可保证不会让 x 和自己匹配。
代码
public class Solution {
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
Map<Integer, Integer> hashtable = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (hashtable.containsKey(target - nums[i])) {
return new int[]{hashtable.get(target - nums[i]), i};
}
hashtable.put(nums[i], i);
}
return new int[0];
}
}
复杂度分析
-
时间复杂度：O(N)。对于每一个元素 x，地寻找 target - x下标的时间复杂度是 O(1)。
-
空间复杂度：O(N)。主要为哈希表的开销。
方法三 基于哈希表找出两数之和
首先定义一个对象 Map<String, Integer> map，key为一个由英文逗号分隔的、任意两个数的下标组成的字符串，value为两数之和。然后，遍历数组，将任意两数之和存入map。最后，遍历map，如果value等于target，则返回其key，这个key就是我们想要的数组下标。代码如下：
/**
* 二次遍历map，为求解所有两数之和等于target的整数做铺垫
* @param nums
* @param target
* @return
*/
public static String[] solution2Plus(int[] nums, int target) {
Map<String, Integer> map = new HashMap<>();
for (int i = 0, len = nums.length; i < len; i++) {
int numI = nums[i];
for (int j = i + 1; j < len; j++) {
map.put(i + "," + j, numI + nums[j]);
}
}
for (Map.Entry<String, Integer> entry : map.entrySet()) {
if (entry.getValue() == target) {
System.out.println("key = " + entry.getKey() + ", value = " + entry.getValue());
return entry.getKey().split(",");
}
}
return new String[]{"1", "1"};
}
复杂度分析
-
时间复杂度：O(N^2))。最坏情况下数组中任意两个数都要被匹配一次。
-
空间复杂度：O(1)。
对于求解一组和为target的元素来说，这个方法的确不恰当，但是，如果求解所有和为target的任意两个元素，则稍加改造即可，各位读者若要一探究竟，请移步《力扣第一题 两数之和扩展版》。
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