踩方格 微软编程之美测试题 百练试题

Description

有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：
a.    每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；
b.    走过的格子立即塌陷无法再走第二次；
c.    只能向北、东、西三个方向走；
请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。

Input允许在方格上行走的步数n(n <= 20)Output计算出的方案数量Sample Input

2

Sample Output

7


思路
   设F(n) 为走n步的方案数，则 F(0)=1;F(1)=3;
F(n) =F(n-1) + 2 * { F(n-2) + F(n-3) + ...+F(2) +F(1) +F(0) + 1 }(n>=2)
输出F（n)即可;
  其中F(n-1)为向北走一步，然后剩余n-1步的方案数，然后就是假设向东走一步，在向北走一步，剩余n-2步的方案数，依次类推，继续向东，向北，直到剩下最后一步时，向北，走完，此为F（0）=1 ，或者向东，走完，此为最后一步;
  乘以2，由于东西对称的缘故。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int *f=(int *)malloc((n+1)*sizeof(int));
    f[0]=1;
    f[1]=3;
    int i=0,j=0;
    for (i=2;i<=n;i++)
    {
        //calc f[i]
        int sum=0;
        for (j=0;j<=i-2;j++)
        {
            sum =sum + f[j];
        }
        f[i] = f[i-1] + 2*(sum +1 );

    }
    printf("%d\n",f[n]);
    return 0;
}