插入排序

直接插入排序

将待排序列分为已排序序列和未排序序列，不断取出未排序序列中的元素放入已排序序列中合适的位置（指放之后已排序序列仍然有序）。下面的例子中，是一个待排的数组arr，先将0位置的元素认为是一个有序序列，1~len(arr)-1为无序，慢慢从1开始取元素加入有序部分，直到所有数组元素有序。

#include <iostream>

using namespace std;

void insert_sort(int arr[], int len)
{
    int temp, i, j;
    for(i = 1; i < len ; i++)        //0位置单个元素默认有序，从1开始
    {
        temp = arr[i];               //temp保存每一轮想要排序的元素
        j = i - 1;                   //j为已排序序列的末尾元素的位置
        while(j>=0 && arr[j]>k)       //在已排序序列内，查找k的大小位置
        {
            arr[j+1] = arr[j];       //将元素后移，为k腾出空位
            j--;                     //在已排序序列内，由后向前循环
        }
        arr[j+1] = temp;                //将需要排序的元素放到腾出的空位上
    }
}

int main()
{
    int arr[] = {7, 1, 4, 8, 3, 2};
    int len = sizeof(arr)/sizeof(int);
    for(int i = 0; i < len; i++)
    {
        cout << arr[i] << endl;
    }

    cout << "-------" << endl;

    insert_sort(arr, len);
    for(int i = 0; i < len; i++)
    {
        cout << arr[i] << endl;
    }
    return 0;
}

折半插入排序

在将一个新元素插入已排好序的数组的过程中，寻找插入点时，待插序列的首元素为arr[low]，末元素为arr[high]，比较时将待插入元素与arr[mid]（mid=(low+high)/2）相比较,如果比参考元素大，则选择arr[low]到arr[m-1]为新的插入区域(即high=mid-1)，否则选择arr[mid+1]到arr[high]为新的插入区域（即low=mid+1），如此直至low<=high不成立，即将此位置之后所有元素后移一位，并将新元素插入arr[high+1]。

#include <iostream>

using namespace std;

void binary_insert_sort(int arr[], int len)
{
    int k, i, j;
    int low, high, mid;
    for(i = 1; i < len; i++)
    {
        low = 0;
        high = i - 1;
        k = arr[i];                             //k用来保存待排序元素
        while(low <= high)                      //利用折半查找，确定待排序元素在已排序序列中的位置
        {
            mid = (low + high) / 2;
            if(arr[mid] < arr[i])
            {
                low = mid + 1;
            }
            else{
                high = mid - 1;
            }
        }
        for(j = i-1 ; j >= high+1 ; j--)       //元素会插在arr[high+1]这个位置，而从high到i-1的元素会后移
        {
            arr[j+1] = arr[j];
        }
        arr[j+1] = k;
    }

}

int main()
{
    int arr[] = {7, 1, 4, 8, 3, 2};
    int len = sizeof(arr)/sizeof(int);
    for(int i = 0; i < len; i++)
    {
        cout << arr[i] << endl;
    }

    cout << "-------" << endl;

    binary_insert_sort(arr, len);
    for(int i = 0; i < len; i++)
    {
        cout << arr[i] << endl;
    }
    return 0;
}

希尔排序

又称为缩小增量排序。基本思路是将待排序列分割成若干个子序列，对每个子序列进行排序，然后缩小分割量（比如原本每隔4个元素为一组，现在变为2个），继续对缩小后的子序列排序，直到最后分割量为1。

#include <iostream>

using namespace std;

void shell_sort(int arr[], int len)
{
    int gap;          //步长
    int i, j;
    for(gap = len / 2; gap > 0; gap = gap / 2)        //先取数组arr长度的一半，然后每次变为上次的1/2。
    {
        for(i = gap; i < len; i++)                    //这里需要注意
        {
            if( arr[i] < arr[i-gap])                  //下面的内容基本与直接插入排序差不多，只是变成了间隔gap的元素排序。
            {
                int temp = arr[i];
                j = i - gap;
                while(j >= 0 && arr[j] > temp)
                {
                    arr[j+gap] = arr[j];
                    j = j - gap;
                }
                arr[j+gap] = temp;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int arr[] = {7, 1, 4, 8, 3, 2};
    int len = sizeof(arr)/sizeof(int);
    for(int i = 0; i < len; i++)
    {
        cout << arr[i] << endl;
    }

    cout << "-------" << endl;

    shell_sort(arr, len);
    for(int i = 0; i < len; i++)
    {
        cout << arr[i] << endl;
    }
    return 0;
}

注意点：从上面shell_insert()函数中截取一段（也是注释里需要注意那块），如下。

for(i = gap; i < len; i++)
{
    ...
}

排序并不是将某个子序列完全排完，再下一个子序列。而是所有子序列轮着来orz