自适应线性元件20世纪50年代末由Widrow和Hoff提出，主要用于线性逼近一个函数式而进行模式联想以及信号滤波、预测、模型识别和控制等。
线性神经网络和感知器的区别是，感知器只能输出两种可能的值，而线性神经网络的输出可以取任意值。线性神经网络采用Widrow-Hoff学习规则，即LMS（Least Mean Square）算法来调整网络的权值和偏置。
只能解决线性可分的问题。
与感知器类似，神经元传输函数不同。
二、LMS学习算法
Widrow和Hoff在1960年提出自适应滤波LMS算法，也称为Δ规则（Delta Rule）。LMS算法只能训练单层网络，
定义某次迭代时的信号为 e(n)=d(n)-xT(n)w(n)
其中n表示迭代次数，d表示期望输出。这里采用均方误差作为评价指标：
Q是输入训练样本的个数。线性神经网络学习的目标是找到适当的w，使得均方差mse最小。mse对w求偏导，令偏导等于0求得mse极值，因为mse 必为正，二次函数凹向上，求得的极值必为极小值。
实际运算中，为了解决权值w维数过高，给计算带来困难，往往调节权值，使mse从空间中的某一点开始，沿着斜面向下滑行，最终达到最小值。滑行的方向使该店最陡下降的方向，即负梯度方向。
实际计算中，代价函数常定义为
推导，梯度下降法。（推导有些复杂，可查阅书籍文献）
LMS算法步骤：与上节感知器类似。
（1）定义参数和变量。
（2）初始化
（3）输入样本，计算实际输出和误差。
（4）调整权值向量
（5）判断是否收敛
学习率的选择：
1996年Hayjin证明，只要学习率η满足 
LMS算法就是按方差收敛的。
其中，λmax是输入向量x（n）组成的自相关矩阵R的最大特征值。往往使用R的迹（trace）来代替。矩阵的迹是矩阵主对角线元素之和。
可改写成 0<η<2/向量均方值之和。
学习率逐渐下降：
学习初期，用比较大的学习率保证收敛速度，随着迭代次数增加，减小学习率保证精度，确保收敛。
五、线性神经网络相关函数
newlind--设计一个线性层
net=newlind(P,T,Pi)
相当于生成了神经网络和训练了神经网络，不用再训练。
newlin--构造一个线性层
相当于生成神经网络，再更高的版本中废弃，推荐使用的新函数是linearlayer.
minmax（P） 求最大最小值。
maxlinlr（P）求最大学习率。见上节。
之后再用train训练。
purelin--线性传输函数。 输出等于输入。
learnwh--LMS学习函数