CF 1469E A Bit Similar

抄完韩教代码感觉自己本来也应该想出这种方法的。。。

这道题搁置了有一段时间了

总结一下

本题给出字符串s，要求在其中截取长度为k的01串共n-k+1个，问能不能找出一个字典序最小的、长度也为k的01串，使得这个结果串与n-k+1中每一个串至少有一位相同。

其实答案也挺暴力的，但也有一定的特殊性。对于这n-k+1个串，如果题目中k的大小满足2 ^ k > n - k + 1则必定有解。

可以看出，如果我们把这长度为k的串以10进制形式表达，那么它的个数必定小于等于k位二进制数的个数，即2 ^ k个。因而严格大于才保证有解。

根据这一特性，因为题目中k <= 1e6，那么实际上n - k + 1也是近似1e6的规模，因而当k取到20就能解决本题的所有情况了。

对于k > 20的时候，我们需要补上前导0。

而对于其他情况，我们需要开个标记数组，将每个串的有效位（<=20）转为10进制加以标记，然后for一遍看有没有合法的。

如果有，我们补上前导0后再以二进制输出这个数就好了。如果没有就是NO。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;

int sum[N], vis[N << 1];

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int t; cin >> t;
    while(t--)
    {
        int n, k; cin >> n >> k;
        string s; cin >> s;
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
            sum[i] = sum[i - 1] + (s[i - 1] == '0');
        }
        int cnt = n - k + 1;
        int bit;
        for(int i = 20 ; i >= 0 ; i--){
            if(cnt & (1 << i)){
                bit = i + 1;//多取一位，保证2 ^ bit > n - k + 1
                break;
            }
        }
        bit = min(bit, k);
        for(int i = 0 ; i <= n * 2 ; i++){//标记数组重置
            vis[i] = 0;
        }
        
        for(int i = n - bit + 1 ; i >= k - bit + 1 ; i--){//对于每个长为k的串，只看它的后bit位，i是串的头 
            if(sum[i - 1] - sum[i - (k - bit) - 1])    continue;
            int now = 0;
            for(int j = i + bit - 1 ; j >= i ; j--){//j是串的尾巴，从后向前处理 
                if(s[j - 1] == '0'){
                    now |= (1 << (i + bit - 1 - j));//把反着的标记，也即遇到0就在这一位或上1
                }
            }
            vis[now] = 1;
        }
        
        int tag = 0;
        for(int i = 0 ; i < (1 << bit) ; i++){
            if(!vis[i]){//当前数字没有被标记过 
                tag = 1;
                cout << "YES" << endl;
                for(int j = 1 ; j <= k - bit ; j++){
                    cout << "0";
                }//k - b个0
                for(int j = bit - 1 ; j >= 0 ; j--){
                    if(i & (1 << j)){
                        cout << "1";
                    }else{
                        cout << "0";
                    }
                }
                cout << endl;
                break;
            }
        }
        if(!tag)    cout << "NO" << endl;
    }

    return 0;
}