CF 1281E Jeremy Bearimy 树的性质

抄完题解之好像不难系列

求最小，用dfs，尽可能选择相邻的点对，如果以某个儿子为顶点的子树sz为odd，则儿子v与当前节点u所连的边必取，儿子v的其余点两两相连1，与u无关。

因此，只需要统计子树大小为奇数的v与其父亲u之间这条边的权值。

求最大，同样基于dfs。画一张图我们可以看出来，越靠近“中间”的边被统计的次数更多。然后我们发现，最”中间“的点实质上是树的重心。

对于某一条边u——v，以这条边为界将整棵树一分为二，sz[u]和sz[v]的较小值即是这条边在统计中至多被取到的次数。

假设有一对点位于u——v的同侧，那么通过交换，我们发现，位于两侧势必能获得更大的权值和。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;

ll ans1, ans2, k; 
ll head[N << 1], sz[N << 1], tot;

struct edge
{
    int to, next;
    ll w;
}e[N << 2];

inline void add_edge(int u, int v, ll w)
{
    e[tot].next = head[u];
    e[tot].to = v;
    e[tot].w = w;
    head[u] = tot++;
}

void dfs(int u, int f)
{
    sz[u] = 1;
    for(int i = head[u] ; ~i ; i = e[i].next){
        int v = e[i].to;
        if(v == f)    continue;
        ll w = e[i].w;
        dfs(v, u);
        sz[u] += sz[v];
        if(sz[v] % 2 == 1)    ans1 += w;
        //如果以某个儿子为顶点的子树sz为odd，则儿子v与当前节点u所连的边必取
        ans2 += 1ll * w * min(sz[v], 2ll * k - sz[v]);//
    }
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int t; cin >> t;
    while(t--)
    {
        cin >> k;
        for(int i = 0 ; i < (N << 1) ; i++){
            head[i] = -1, sz[i] = 0;
        }tot = ans1 = ans2 = 0;
        for(int i = 1 ; i <= (k * 2 - 1) ; i++){
            int u, v; ll val;
            cin >> u >> v >> val;
            add_edge(u, v, val);
            add_edge(v, u, val);
        }
        dfs(1, -1);
        cout << ans1 << " " << ans2 << endl;
    }
    
    return 0;
}

 学习途径：https://www.cnblogs.com/Anonytt/p/13623738.html