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  • 微积分重点:第十四,十五课

    1.导数应用:

      线性近似  A 未知 f :求函数在某一点的近似值 

                        导数约等于平均斜率

                        所以f(x) ≈ f(a) + (x-a)f'(a)

                   B 未知 x : 牛顿法解方程 F(x) = 0

                       相同的思想  x-a = -F(a)/F'(a)   其中a是一个估算出的接近解,解出x  

                       牛顿法的一般用法,在第一个解的地方再做一次牛顿法,逐渐逼近

    2.幂级数

    泰勒级数:求出多项式的各阶导数值在x=0处的值,这些是需要匹配的值

                  然后以这些数除以阶乘的值作为系数,构造幂级数

                 三个重要泰勒级数:ex sinx, cosx

    欧拉公式:  将这三个级数连接起来

                     计算eix,  分离实部和虚部,得到 eix = cosx+i sinx

                     在复平面上,它是一个圆

    几何级数:所有系数为1,等于1/1-x,在|x|<1成立

    对数级数: 对几何级数逐项积分得到 -ln(1-x), 在|x|<1成立

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/edelweiss/p/3713605.html
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