剑指Offer面试题：5.重建二叉树

一、题目：重建二叉树

题目：输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建出如下图所示的二叉树并输出它的头结点。　

二、解题思路

　　在二叉树的前序遍历序列中，第一个数字总是树的根结点的值。但在中序遍历序列中，根结点的值在序列的中间，左子树的结点的值位于根结点的值的左边，而右子树的结点的值位于根结点的值的右边。因此我们需要扫描中序遍历序列，才能找到根结点的值。

　　前序遍历序列的第一个数字1就是根结点的值。扫描中序遍历序列，就能确定根结点的值的位置。根据中序遍历特点，在根结点的值1前面的3个数字都是左子树结点的值，位于1后面的数字都是右子树结点的值。

　　在二叉树的前序遍历和中序遍历的序列中确定根结点的值、左子树结点的值和右子树结点的值的步骤如下图所示：

　　分别找到了左、右子树的前序遍历序列和中序遍历序列，我们就可以用同样的方法分别去构建左右子树。换句话说，这是一个递归的过程。

思路总结：先根据前序遍历序列的第一个数字创建根结点，接下来在中序遍历序列中找到根结点的位置，这样就能确定左、右子树结点的数量。在前序遍历和中序遍历的序列中划分了左、右子树结点的值之后，就可以递归地去分别构建它的左右子树。

三、解决问题

3.1 代码实现

    public static Node<int> Construct(int[] preOrder, int[] inOrder, int length)
    {
        // 空指针判断
        if (preOrder == null || inOrder == null || length <= 0)
        {
            return null;
        }

        return ConstructCore(preOrder, 0, preOrder.Length - 1, inOrder, 0, inOrder.Length - 1);
    }

    public static Node<int> ConstructCore(int[] preOrder, int startPreOrder, int endPreOrder, int[] inOrder, int startInOrder, int endInOrder)
    {
        // 前序遍历序列的第一个数字是根结点的值
        int rootValue = preOrder[startPreOrder];
        Node<int> root = new Node<int>();
        root.data = rootValue;
        root.lchild = root.rchild = null;

        if (startPreOrder == endPreOrder)
        {
            if (startInOrder == endInOrder && 
                preOrder[startPreOrder] == inOrder[startInOrder])
            {
                return root;
            }
            else
            {
                throw new Exception("Invalid input!");
            }
        }

        // 在中序遍历中找到根结点的值
        int rootInOrder = startInOrder;
        while (rootInOrder <= endInOrder && inOrder[rootInOrder] != rootValue)
        {
            rootInOrder++;
        }

        // 输入的两个序列不匹配的情况
        if (rootInOrder == endInOrder && inOrder[rootInOrder] != rootValue)
        {
            throw new Exception("Invalid input!");
        }

        int leftLength = rootInOrder - startInOrder;
        int leftPreOrderEnd = startPreOrder + leftLength;
        if (leftLength > 0)
        {
            // 构建左子树
            root.lchild = ConstructCore(preOrder, startPreOrder + 1, leftPreOrderEnd, inOrder, startInOrder, rootInOrder - 1);
        }
        if (leftLength < endPreOrder - startPreOrder)
        {
            // 构建右子树
            root.rchild = ConstructCore(preOrder, leftPreOrderEnd + 1, endPreOrder, inOrder, rootInOrder + 1, endInOrder);
        }

        return root;
    }

3.2 单元测试

　　首先封装了一个测试主入口，方法定义如下：

    // 单元测试主入口
    public static void ConstructTestPortal(string testName, int[] preOrder, int[] inOrder, int length)
    {
        if (!string.IsNullOrEmpty(testName))
        {
            Console.WriteLine("{0} begins:", testName);
        }
        // 打印先序遍历
        Console.Write("The preorder sequence is : ");
        for (int i = 0; i < length; i++)
        {
            Console.Write(preOrder[i]);
        }
        Console.Write("
");
        // 打印中序遍历
        Console.Write("The inorder sequence is : ");
        for (int i = 0; i < length; i++)
        {
            Console.Write(inOrder[i]);
        }
        Console.Write("
");

        try
        {
            Node<int> root = Construct(preOrder, inOrder, length);
            BinaryTree<int> bTree = new BinaryTree<int>();
            bTree.Root = root;
            Console.Write("The binary tree is : ");
            // 重建的二叉树层次遍历
            bTree.LevelOrder(bTree.Root);
            if (!string.IsNullOrEmpty(testName))
            {
                Console.Write("
{0} end

", testName);
            }
        }
        catch (Exception)
        {
            Console.WriteLine("Invalid input!");
        }
    }

　　该方法首先接收参数，依次打印先序遍历和中序遍历，最后通过调用Construct方法获得重建的二叉树的根节点，并实例化一个二叉树的数据结构（本处的二叉树结构的实现请阅读《数据结构基础温故-4.树与二叉树（上）》），最后输出重建后的二叉树的层次遍历验证是否重建成功。

　　（1）普通二叉树

    // 普通二叉树
    //              1
    //           /     
    //          2       3  
    //         /       / 
    //        4       5   6
    //                  /
    //          7       8
    public static void ConstructTest1()
    {
        int[] preorder = { 1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8 };
        int[] inorder = { 4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6 };

        ConstructTestPortal("ConstructTest1", preorder, inorder, 8);
    }

　　（2）所有结点都没有右子结点

    // 所有结点都没有右子结点
    //            1
    //           / 
    //          2   
    //         / 
    //        3 
    //       /
    //      4
    //     /
    //    5
    public static void ConstructTest2()
    {
        int[] preorder = { 1, 2, 3, 4, 5 };
        int[] inorder = { 5, 4, 3, 2, 1 };

        ConstructTestPortal("ConstructTest2", preorder, inorder, 5);
    }

　　（3）所有结点都没有左子结点

    // 所有结点都没有左子结点
    //            1
    //              
    //              2   
    //                
    //                3 
    //                 
    //                  4
    //                   
    //                    5
    public static void ConstructTest3()
    {
        int[] preorder = {1, 2, 3, 4, 5};
        int[] inorder = {1, 2, 3, 4, 5};

        ConstructTestPortal("ConstructTest3", preorder, inorder, 5);
    }

　　（4）树中只有一个结点

    // 树中只有一个结点
    public static void ConstructTest4()
    {
        int[] preorder = { 1 };
        int[] inorder = { 1 };

        ConstructTestPortal("ConstructTest4", preorder, inorder, 1);
    }

　　（5）完全二叉树

    // 完全二叉树
    //              1
    //           /     
    //          2       3  
    //         /      / 
    //        4   5   6   7
    public static void ConstructTest5()
    {
        int[] preorder = {1, 2, 4, 5, 3, 6, 7};
        int[] inorder = {4, 2, 5, 1, 6, 3, 7};

        ConstructTestPortal("ConstructTest5", preorder, inorder, 7);
    }

　　（6）输入空指针

    // 输入空指针
    public static void ConstructTest6()
    {
        ConstructTestPortal("ConstructTest6", null, null, 0);
    }

　　（7）输入的两个序列不匹配

    // 输入的两个序列不匹配
    public static void ConstructTest7()
    {
        int[] preorder = {1, 2, 4, 5, 3, 6, 7};
        int[] inorder = {4, 2, 8, 1, 6, 3, 7};

        ConstructTestPortal("ConstructTest7", preorder, inorder, 7);
    }

　　单元测试的结果如下图所示：

作者：周旭龙

出处：http://edisonchou.cnblogs.com

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