一、题目：重建二叉树
题目：输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建出如下图所示的二叉树并输出它的头结点。
二、解题思路
在二叉树的前序遍历序列中，第一个数字总是树的根结点的值。但在中序遍历序列中，根结点的值在序列的中间，左子树的结点的值位于根结点的值的左边，而右子树的结点的值位于根结点的值的右边。因此我们需要扫描中序遍历序列，才能找到根结点的值。
前序遍历序列的第一个数字1就是根结点的值。扫描中序遍历序列，就能确定根结点的值的位置。根据中序遍历特点，在根结点的值1前面的3个数字都是左子树结点的值，位于1后面的数字都是右子树结点的值。
在二叉树的前序遍历和中序遍历的序列中确定根结点的值、左子树结点的值和右子树结点的值的步骤如下图所示：
分别找到了左、右子树的前序遍历序列和中序遍历序列，我们就可以用同样的方法分别去构建左右子树。换句话说，这是一个递归的过程。
思路总结：先根据前序遍历序列的第一个数字创建根结点，接下来在中序遍历序列中找到根结点的位置，这样就能确定左、右子树结点的数量。在前序遍历和中序遍历的序列中划分了左、右子树结点的值之后，就可以递归地去分别构建它的左右子树。
三、解决问题
3.1 代码实现
public static Node<int> Construct(int[] preOrder, int[] inOrder, int length) { // 空指针判断 if (preOrder == null || inOrder == null || length <= 0) { return null; } return ConstructCore(preOrder, 0, preOrder.Length - 1, inOrder, 0, inOrder.Length - 1); } public static Node<int> ConstructCore(int[] preOrder, int startPreOrder, int endPreOrder, int[] inOrder, int startInOrder, int endInOrder) { // 前序遍历序列的第一个数字是根结点的值 int rootValue = preOrder[startPreOrder]; Node<int> root = new Node<int>(); root.data = rootValue; root.lchild = root.rchild = null; if (startPreOrder == endPreOrder) { if (startInOrder == endInOrder && preOrder[startPreOrder] == inOrder[startInOrder]) { return root; } else { throw new Exception("Invalid input!"); } } // 在中序遍历中找到根结点的值 int rootInOrder = startInOrder; while (rootInOrder <= endInOrder && inOrder[rootInOrder] != rootValue) { rootInOrder++; } // 输入的两个序列不匹配的情况 if (rootInOrder == endInOrder && inOrder[rootInOrder] != rootValue) { throw new Exception("Invalid input!"); } int leftLength = rootInOrder - startInOrder; int leftPreOrderEnd = startPreOrder + leftLength; if (leftLength > 0) { // 构建左子树 root.lchild = ConstructCore(preOrder, startPreOrder + 1, leftPreOrderEnd, inOrder, startInOrder, rootInOrder - 1); } if (leftLength < endPreOrder - startPreOrder) { // 构建右子树 root.rchild = ConstructCore(preOrder, leftPreOrderEnd + 1, endPreOrder, inOrder, rootInOrder + 1, endInOrder); } return root; }
3.2 单元测试
首先封装了一个测试主入口，方法定义如下：
// 单元测试主入口 public static void ConstructTestPortal(string testName, int[] preOrder, int[] inOrder, int length) { if (!string.IsNullOrEmpty(testName)) { Console.WriteLine("{0} begins:", testName); } // 打印先序遍历 Console.Write("The preorder sequence is : "); for (int i = 0; i < length; i++) { Console.Write(preOrder[i]); } Console.Write(" "); // 打印中序遍历 Console.Write("The inorder sequence is : "); for (int i = 0; i < length; i++) { Console.Write(inOrder[i]); } Console.Write(" "); try { Node<int> root = Construct(preOrder, inOrder, length); BinaryTree<int> bTree = new BinaryTree<int>(); bTree.Root = root; Console.Write("The binary tree is : "); // 重建的二叉树层次遍历 bTree.LevelOrder(bTree.Root); if (!string.IsNullOrEmpty(testName)) { Console.Write(" {0} end ", testName); } } catch (Exception) { Console.WriteLine("Invalid input!"); } }
该方法首先接收参数，依次打印先序遍历和中序遍历，最后通过调用Construct方法获得重建的二叉树的根节点，并实例化一个二叉树的数据结构（本处的二叉树结构的实现请阅读《数据结构基础温故-4.树与二叉树（上）》），最后输出重建后的二叉树的层次遍历验证是否重建成功。
（1）普通二叉树
// 普通二叉树 // 1 // / // 2 3 // / / // 4 5 6 // / // 7 8 public static void ConstructTest1() { int[] preorder = { 1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8 }; int[] inorder = { 4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6 }; ConstructTestPortal("ConstructTest1", preorder, inorder, 8); }
（2）所有结点都没有右子结点
// 所有结点都没有右子结点 // 1 // / // 2 // / // 3 // / // 4 // / // 5 public static void ConstructTest2() { int[] preorder = { 1, 2, 3, 4, 5 }; int[] inorder = { 5, 4, 3, 2, 1 }; ConstructTestPortal("ConstructTest2", preorder, inorder, 5); }
（3）所有结点都没有左子结点
// 所有结点都没有左子结点 // 1 // // 2 // // 3 // // 4 // // 5 public static void ConstructTest3() { int[] preorder = {1, 2, 3, 4, 5}; int[] inorder = {1, 2, 3, 4, 5}; ConstructTestPortal("ConstructTest3", preorder, inorder, 5); }
（4）树中只有一个结点
// 树中只有一个结点 public static void ConstructTest4() { int[] preorder = { 1 }; int[] inorder = { 1 }; ConstructTestPortal("ConstructTest4", preorder, inorder, 1); }
（5）完全二叉树
// 完全二叉树 // 1 // / // 2 3 // / / // 4 5 6 7 public static void ConstructTest5() { int[] preorder = {1, 2, 4, 5, 3, 6, 7}; int[] inorder = {4, 2, 5, 1, 6, 3, 7}; ConstructTestPortal("ConstructTest5", preorder, inorder, 7); }
（6）输入空指针
// 输入空指针 public static void ConstructTest6() { ConstructTestPortal("ConstructTest6", null, null, 0); }
（7）输入的两个序列不匹配
// 输入的两个序列不匹配 public static void ConstructTest7() { int[] preorder = {1, 2, 4, 5, 3, 6, 7}; int[] inorder = {4, 2, 8, 1, 6, 3, 7}; ConstructTestPortal("ConstructTest7", preorder, inorder, 7); }
单元测试的结果如下图所示：
