离散数学实验——集合的运算

实验一 集合的运算

1.1实验目的

集合论是一切数学的基础，也是计算机科学不可或缺的，在数据结构、数据库理论、开关理论、自动机理论和可计算理论等领域都有广泛的应用。集合的运算规则是集合论中的重要内容。通过该组实验，目的是让学生更加深刻地理解集合的概念和性质，并掌握集合的运算规则等。

1.2实验内容

1、选用恰当的数据结构实现集合的存储；（数组、向量）

2、实现集合的基本操作：查找、插入、删除、输出；

3、判断某个元素是否属于集合；

4、实现集合的基本运算：并、交、差、对称差运算；

5、判断两集合之间的关系：包含、相等；

6、求集合的幂集并输出。

1.3主要算法思想

　　集合的交：

　　 ①     把需要求交集的集合中的元素全部放在一个新的字符串allElem中，比如A{a,b,c,d}、B{a,d,e,f,g},则allElem=“abcdadefg”。

②     然后利用两次循环计算allElem中的每个字符出现的个数，用InNum记录。计算完一个字符后，InNum归零。

③     如果InNum=集合的个数，则说明当前元素在所有的集合里，所以输出当前元素。

//计算交集(多个集合进行计算)
string ListIntersect(string &SelectedList) {
	string NewList="";
	ListAllOutput();
	cout << endl << "请选择需要求交集的集合：";
	cin >> SelectedList;
	//把所有集合放在一个字符穿里  
	string allElem="";
	for (int i = 0; i < SelectedList.length(); i++) {
		allElem += List[int(SelectedList[i]) - 65];
	}

	//判断allElem出现了选中集合数量的次数
	for (int i = 0; i < allElem.length(); i++) {
		int InNum = 0;
		for (int j =i; j < allElem.length(); j++) {
			if (allElem[i] == allElem[j])
				InNum++;
		}
		if (InNum == SelectedList.length())
		{
			NewList += allElem[i];
		}
	}
	cout << "交集为";
	return NewList;
}

　

集合的并：

①     把需要求并集的集合中的元素全部放在一个新的字符串allElem中，比如A{a,b,c,d}、B{a,d,e,f,g},则allElem=“abcdadefg”。

②     然后先利用InNum求出元素在allElem出现的次数，然后依次输出allElem的元素，如果出现两次，则只输出一次。

//计算并集(多个集合进行计算)
string ListUnion(string &SelectedList) {
	string NewList="";
	ListAllOutput();
	cout << endl << "请选择需要求并集的集合：";
	cin >> SelectedList;
	bool flag;
	//把所有集合放在一个字符穿里  
	string allElem = "";
	for (int i = 0; i < SelectedList.length(); i++) {
		allElem += List[int(SelectedList[i]) - 65];
	}
	//cout << "集合" << SelectedList << "的并集为：{";
	//排除allElem的重复元素就是并集
	for (int i = 0; i < allElem.length(); i++) {
		int InNum = 0;
		flag = true;
		for (int j = i; j < allElem.length(); j++) {
			if (allElem[i] == allElem[j])
				InNum++;
		}
		if (InNum <= 1)
		{
			NewList += allElem[i];
		}
			
	}
	cout << "并集为";
	return NewList;
}

　　集合的差：

　　①     输入：集合名1-集合名2。

②     利用两层循环，第一层遍历集合名1的元素，第二层遍历集合名2的元素，并判断集合名1中的元素是否在集合名2中，如果在则不输出。

//计算差集(也就是相对补集，,两个集合进行计算)
string ListSubtract(string &SelectedList) {
	while (true) {
		ListAllOutput();
		cout << endl << "注意：求差集集合名顺序不能改变"<<endl<<"例如：集合A:{a,b,c,d} B:{c,d,e,f}"<<endl<<"	则A-B={a,b}    B-A={e,f}";
		cout << endl << "请按照 ‘集合名1-集合名2’输入：";
		cin >> SelectedList;
		if (SelectedList.length() > 3)
			cout << "输入有误！请重新输入！" << endl;
		else
			break;
	}
	int List1Length = List[int(SelectedList[0]) - 65].length();
	int List2Length = List[int(SelectedList[2]) - 65].length();
	string NewList="";//保存
	bool flag;
	//cout << "" << SelectedList << "的集合为：{";
	for (int i = 0; i < List1Length; i++)//循环集合名1的长度
	{
		flag = true;
		for (int j = 0; j < List2Length; j++)//循环集合名2的长度   冒泡遍历  依次用集合名1的元素跟所有集合名2中的元素比较  有相同则除去
		{
			if (List[int(SelectedList[0]) - 65][i] == List[int(SelectedList[2]) - 65][j])//集合名1中的第i个元素等于集合名2中的第j个元素
			{
				flag = false;
				break;
			}
		}
		if(flag)
			NewList += List[int(SelectedList[0]) - 65][i];

	}
	cout << "差集为";
	return NewList;

}

　　

集合的对称差：

①     将求对称差的集合中的元素全部放在一个新的字符串allElem中。

②   定义一个flag，利用两层循环将allElem中的每个元素于其他元素比较，若相等则是交集就不输出，若没有相等的则说明不是交集就输出。

//计算对称差(可以多个集合计算)
string ListSymDifference(string& SelectedList) {
	string NewList = "";
	ListAllOutput();
	cout << endl << "请选择需要求对称差的集合：";
	cin >> SelectedList;
	bool flag;
	//把所有集合放在一个字符穿里  
	string allElem = "";
	for (int i = 0; i < SelectedList.length(); i++) {
		allElem += List[int(SelectedList[i]) - 65];
	}
	for (int i = 0; i < allElem.length(); i++) {
		flag = true;
		for (int j = 0; j < allElem.length(); j++) {
			if (i == j)
				continue;
			if (allElem[i] == allElem[j])
			{
				flag = false;
				break;
			}
		}
		if (flag) {
			NewList += allElem[i];
		}
	}
	cout << "对称差为";
	return NewList;
}

　　

集合求幂集：

①     利用三层循环，第一层循环是计算i元子集。

②     第二层循环是计算包含第j个元素的所有i元子集

③     第三层循环则是第j个元素的i元子集的所有组合。

//求幂集
void PowerSet() {
	char ListName;//需要求幂集的集合名
	ListAllOutput();
	cout << endl << "请选择要求幂集的集合：";
	cin >> ListName;
	string PowerSet;//幂集字符串
	int ListLength = List[int(ListName) - 65].length();
	cout << "{{},";//首先输出空集
	for (int i = 1; i <= ListLength; i++) {//第一层循环是计算几元子集
		/// <summary>
		/// 第二层循环是计算包含第j+1个元素的所有i元子集
		/// 例如：A{a,b,c,d}  
		/// 当j=0 i=1，则有{a}
		/// 当j=0 i=2，则有{a,b} {a,c} {a,d}
		/// </summary>
		for (int j = 0; j < ListLength; j++) {
			if (j + i > ListLength)
				break;
			//求一元子集直接求
			if (i == 1) {
				cout << "{" << List[int(ListName) - 65][j] << "},";
			}
			else
			{
				//其他元子集利用循环求
				int n = 0;
				for (int k = j + 1; k < ListLength; k++) {
					if (n == 0)
					{
						cout << "{";
						cout << List[int(ListName) - 65][j];
					}
					n++;
					if (n == i)
					{
						k=k-i+1;
						n = 0;
						cout << "},";
						continue;
					}
					else
					{
						cout << "," << List[int(ListName) - 65][k];
					}
				}
				if (i == ListLength)
					cout << "}";
				else
					cout << "},";
			}
		}
	}
	cout << "}";
}

　　

完整代码：

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
#define MAXSIZE 26

string* List=new string[MAXSIZE];//定义全局集合数组
int ListNum=0;//定义全局变量集合的数量
//创建集合
void ListCreat() {
	if (ListNum >= MAXSIZE) {
		cout << "只能创建26个集合！" << endl;
		return;
	}
	while (true)
	{
		cout << "请输入" << (char)(ListNum + 65) << "集合的的元素：";//加65是因为A的ASCII值为65让集合名称变成字母
		cin >> List[ListNum];
		bool flag;
		for (int j = 0; j < List[ListNum].length(); j++) {
			flag = true;
			for (int k = j + 1; k < List[ListNum].length(); k++) {
				if (List[ListNum][j] == List[ListNum][k])
				{
					flag = false;
					break;
				}
			}
			if (!flag)
				break;
		}
		if (!flag) {
			cout << "集合中不允许存在相同元素！,请重新输入！" << endl;;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
	++ListNum;
}
/// <summary>
/// 删除集合  当删除一个集合时它后面的的集合依次往前
/// 比如 当前有集合 A  B  C  D时，删除B则C集合变成B集合，D集合变成C集合;
/// 类似于顺序表
/// </summary>
void ListDelete() {
	char ListName;
	cout << "请输入集合的名称：";
	cin >> ListName;
	if ((int(ListName) - 65) > ListNum)//没有创建那么多集合
	{
		cout << "没有该集合！";
	}
	else {
		for (int i = (int(ListName) - 65); i < ListNum; i++) {
			List[i] = List[i + 1];
		}
		--ListNum;
	}
}




//规范化输出集合,用于集合的基本运算
void StandardOutput(string elems) {
	cout << "：{";
	for (int i = 0; i < elems.length(); i++)
	{
		if (i != elems.length() - 1)
			cout << elems[i] << ",";
		else
			cout << elems[i];
	}
	cout << "}" << endl;
}
//查找
void ElemLocate(char ListName) {
	int ListLength = List[int(ListName) - 65].length();
	char elem;//要查找的元素
	cout << "请输入要查找的元素：";
	cin >> elem;
	for (int i = 0; i < ListLength; i++) {
		if (List[int(ListName) - 65][i] == elem)
		{
			cout << elem << "是第" << i + 1 << "个元素";
			return;
		}
	}
	cout << "该集合没有该元素！";
}
//插入,直接在字符串最后面插入
void ElemInsert(char ListName) {
	char elem;//要查找的元素
	cout << "请输入要插入的元素：";
	cin >> elem;
	List[int(ListName) - 65] += elem;
}
//删除
void ElemDelete(char ListName) {
	int ListLength = List[int(ListName) - 65].length();
	char elem;//要删除的元素
	cout << "请输入要删除的元素：";
	cin >> elem;

	for (int i = 0; i < ListLength; i++)
	{
		if (List[int(ListName) - 65][i] == elem) {
			List[int(ListName) - 65].erase(i,1);
			return;
		}
	}
	cout << "该集合没有该元素！";
}
//输出集合元素
void ListOutput(char ListName) {

		cout << "集合" << ListName<<"：{";
	for (int i = 0; i < List[int(ListName) - 65].length(); i++)
	{
		if(i != List[int(ListName)-65].length() - 1)
			cout << List[int(ListName) - 65][i] << ",";
		else
			cout << List[int(ListName) - 65][i];
	}
	cout << "}" << endl;
}
//判断某个元素是否属于集合
bool IsBelong(char elem,char ListName) {
	int ListLength = List[int(ListName) - 65].length();
	for (int i = 0; i < ListLength; i++) {
		if (elem == List[int(ListName) - 65][i])
			return true;
	}
	return false;
}
//输出所有集合
void ListAllOutput() {
	cout << "当前集合有：" << endl;
	for (int i = 0; i < ListNum; i++) {
		cout << "集合" << (char)(i + 65) << ":{";
		for (int j = 0; j < List[i].length(); j++) {
			if (j != List[i].length() - 1)
				cout << List[i][j] << ",";
			else
				cout << List[i][j];
		}
		cout << "}" << endl;
	}
}
#pragma region 集合的基本运算
//计算交集(多个集合进行计算)
string ListIntersect(string &SelectedList) {
	string NewList="";
	ListAllOutput();
	cout << endl << "请选择需要求交集的集合：";
	cin >> SelectedList;
	//把所有集合放在一个字符穿里  
	string allElem="";
	for (int i = 0; i < SelectedList.length(); i++) {
		allElem += List[int(SelectedList[i]) - 65];
	}

	//判断allElem出现了选中集合数量的次数
	for (int i = 0; i < allElem.length(); i++) {
		int InNum = 0;
		for (int j =i; j < allElem.length(); j++) {
			if (allElem[i] == allElem[j])
				InNum++;
		}
		if (InNum == SelectedList.length())
		{
			NewList += allElem[i];
		}
	}
	cout << "交集为";
	return NewList;
}
//计算并集(多个集合进行计算)
string ListUnion(string &SelectedList) {
	string NewList="";
	ListAllOutput();
	cout << endl << "请选择需要求并集的集合：";
	cin >> SelectedList;
	bool flag;
	//把所有集合放在一个字符穿里  
	string allElem = "";
	for (int i = 0; i < SelectedList.length(); i++) {
		allElem += List[int(SelectedList[i]) - 65];
	}
	//cout << "集合" << SelectedList << "的并集为：{";
	//排除allElem的重复元素就是并集
	for (int i = 0; i < allElem.length(); i++) {
		int InNum = 0;
		flag = true;
		for (int j = i; j < allElem.length(); j++) {
			if (allElem[i] == allElem[j])
				InNum++;
		}
		if (InNum <= 1)
		{
			NewList += allElem[i];
		}
			
	}
	cout << "并集为";
	return NewList;
}
//计算差集(也就是相对补集，,两个集合进行计算)
string ListSubtract(string &SelectedList) {
	while (true) {
		ListAllOutput();
		cout << endl << "注意：求差集集合名顺序不能改变"<<endl<<"例如：集合A:{a,b,c,d} B:{c,d,e,f}"<<endl<<"	则A-B={a,b}    B-A={e,f}";
		cout << endl << "请按照 ‘集合名1-集合名2’输入：";
		cin >> SelectedList;
		if (SelectedList.length() > 3)
			cout << "输入有误！请重新输入！" << endl;
		else
			break;
	}
	int List1Length = List[int(SelectedList[0]) - 65].length();
	int List2Length = List[int(SelectedList[2]) - 65].length();
	string NewList="";//保存
	bool flag;
	//cout << "" << SelectedList << "的集合为：{";
	for (int i = 0; i < List1Length; i++)//循环集合名1的长度
	{
		flag = true;
		for (int j = 0; j < List2Length; j++)//循环集合名2的长度   冒泡遍历  依次用集合名1的元素跟所有集合名2中的元素比较  有相同则除去
		{
			if (List[int(SelectedList[0]) - 65][i] == List[int(SelectedList[2]) - 65][j])//集合名1中的第i个元素等于集合名2中的第j个元素
			{
				flag = false;
				break;
			}
		}
		if(flag)
			NewList += List[int(SelectedList[0]) - 65][i];

	}
	cout << "差集为";
	return NewList;

}
//计算对称差(可以多个集合计算)
string ListSymDifference(string& SelectedList) {
	string NewList = "";
	ListAllOutput();
	cout << endl << "请选择需要求对称差的集合：";
	cin >> SelectedList;
	bool flag;
	//把所有集合放在一个字符穿里  
	string allElem = "";
	for (int i = 0; i < SelectedList.length(); i++) {
		allElem += List[int(SelectedList[i]) - 65];
	}
	for (int i = 0; i < allElem.length(); i++) {
		flag = true;
		for (int j = 0; j < allElem.length(); j++) {
			if (i == j)
				continue;
			if (allElem[i] == allElem[j])
			{
				flag = false;
				break;
			}
		}
		if (flag) {
			NewList += allElem[i];
		}
	}
	cout << "对称差为";
	return NewList;
}
//判断相等(两个集合进行计算)
bool IsEqual(char& List1, char& List2) {
	ListAllOutput();
	int InNum = 0;
	bool flag=true;
	cout << endl << "请选择需要判断的集合(用空号隔开)：";
	cin >> List1 >> List2;
	//如果两个集合的长度不一样 不可能相同
	if (List[int(List1) - 65].length() != List[int(List2) - 65].length())
		return false;
	for (int i = 0; i < List[int(List1) - 65].length(); i++) {
		for (int j = 0; j < List[int(List2) - 65].length(); j++) {
			if (List[int(List1) - 65][i] == List[int(List2) - 65][j])
			{
				InNum++;
				break;
			}
		}

	}
	if (InNum == List[int(List1) - 65].length())
		return true;
	else
		return false;
}
//判断是否包含
bool IsContain(char &List1,char &List2) {
	int InNum = 0;//用来判断集合名1中的元素有几个在集合名2中 如果InNum=集合名1的长度说明  集合名2中有所有的集合名1的元素  则是包含
	bool flag;
	ListAllOutput();
	cout << endl << "集合名1包含于集合名2";
	cout << endl << "请先输入集合名1：";
	cin >> List1;
	cout << "请输入集合名2：";
	cin >> List2;
	//如果集合名1的元素比集合名2中的元素多，则不可能是包含
	if (List[int(List1) - 65].length() > List[int(List2) - 65].length())
		return false;
	for (int i = 0; i < List[int(List1) - 65].length(); i++) {
		flag = false;
		for (int j = 0; j < List[int(List2) - 65].length(); j++) {
			if (List[int(List1) - 65][i] == List[int(List2) - 65][j])
			{
				InNum++;
				break;
			}
		}
	}
	if (InNum == List[int(List1) - 65].length())
		return true;
	else
		return false;
}
#pragma endregion

//求幂集
void PowerSet() {
	char ListName;//需要求幂集的集合名
	ListAllOutput();
	cout << endl << "请选择要求幂集的集合：";
	cin >> ListName;
	string PowerSet;//幂集字符串
	int ListLength = List[int(ListName) - 65].length();
	cout << "{{},";//首先输出空集
	for (int i = 1; i <= ListLength; i++) {//第一层循环是计算几元子集
		/// <summary>
		/// 第二层循环是计算包含第j+1个元素的所有i元子集
		/// 例如：A{a,b,c,d}  
		/// 当j=0 i=1，则有{a}
		/// 当j=0 i=2，则有{a,b} {a,c} {a,d}
		/// </summary>
		for (int j = 0; j < ListLength; j++) {
			if (j + i > ListLength)
				break;
			//求一元子集直接求
			if (i == 1) {
				cout << "{" << List[int(ListName) - 65][j] << "},";
			}
			else
			{
				//其他元子集利用循环求
				int n = 0;
				for (int k = j + 1; k < ListLength; k++) {
					if (n == 0)
					{
						cout << "{";
						cout << List[int(ListName) - 65][j];
					}
					n++;
					if (n == i)
					{
						k=k-i+1;
						n = 0;
						cout << "},";
						continue;
					}
					else
					{
						cout << "," << List[int(ListName) - 65][k];
					}
				}
				if (i == ListLength)
					cout << "}";
				else
					cout << "},";
			}
		}
	}
	cout << "}";
}

void main() {
	int opearateNum = 0;//操作值
	while (true)
	{
		char List1, List2;//用于  判断包含和相等关系
		cout << "0、创建集合
1、集合的基本操作
2、判断元素是否属于集合
3、集合的基本运算
4、判断是否包含
5、判断是否相等
6、求幂集
输入负数退出
请输入：";
		cin >> opearateNum;
		if (opearateNum < 0)
			break;
		switch (opearateNum) {
		case 0:
			ListCreat();
			system("pause");
			system("cls");
			break;
		case 1:
			int opearateNum_2;
			ListAllOutput();
			char ListName;
			cout << "请输入需要操作的集合的名称：";
			cin >> ListName;
			while (true) {
				system("cls");
				ListOutput(ListName);
				cout << "1、查找	2、插入	3、删除	4、输出	输入负数返回
请输入：";
				cin >> opearateNum_2;
				if (opearateNum_2 < 0)
					break;
				switch (opearateNum_2)
				{
				case 1:
					ElemLocate(ListName);
					cout << endl;
					system("pause");
					system("cls");
					break;
				case 2:
					ElemInsert(ListName);
					ListOutput(ListName);
					system("pause");
					system("cls");
					break;
				case 3:
					ElemDelete(ListName);
					ListOutput(ListName);
					system("pause");
					system("cls");
					break;
				case 4:
					ListOutput(ListName);
					system("pause");
					system("cls");
					break;
				default:
					cout << "无效操作！";
					break;
				}
			}
			system("pause");
			system("cls");
			break;
		case 2:
			char elem, ListName_2;
			cout << "请输入元素值和集合名(用空号隔开)：";
			cin >> elem >> ListName_2;
			if (IsBelong(elem, ListName_2))
				cout << elem << "属于集合" << ListName_2 << endl;
			else
				cout << elem << "不属于集合" << ListName_2 << endl;
			system("pause");
			system("cls");
			break;
		case 3:
			while (true) {
				string SelectedList;
				int opearateNum_3;
				system("cls");
				cout << "1、交	2、并	3、差	4、对称差	输入负数返回
请输入：";
				cin >> opearateNum_3;
				if (opearateNum_3 < 0)
					break;
				switch (opearateNum_3)
				{
				case 1:
					StandardOutput(ListIntersect(SelectedList));
					system("pause");
					system("cls");
					break;
				case 2:
					StandardOutput(ListUnion(SelectedList));
					system("pause");
					system("cls");
					break;
				case 3:
					StandardOutput(ListSubtract(SelectedList));
					system("pause");
					system("cls");
					break;
				case 4:
					StandardOutput(ListSymDifference(SelectedList));
					system("pause");
					system("cls");
					break;
				default:
					cout << "无效操作！";
					break;
				}
			}
			system("pause");
			system("cls");
			break;
		case 4:
			if (IsContain(List1, List2))
				cout << List1 << "包含于" << List2; 
			else
				cout << List1 << "不包含于" << List2;
			cout << endl;
			system("pause");
			system("cls");
			break;
		case 5:
			if(IsEqual(List1, List2))
				cout <<"集合"<< List1 << "与" << "集合"<<List2<<"相等";
			else
				cout << "集合" << List1 << "与" << "集合" << List2 << "不相等";
			cout << endl;
			system("pause");
			system("cls");
			break;
		case 6:
			PowerSet();
			system("pause");
			system("cls");
			break;
		default:
			cout << "无效操作！";
			break;
		}

	}
}