洛谷P1593 因子和

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1593

题意：求A^B的所有因子之和模9901。

分解A=p1^a1*p2^a2*...*pk^ak，B次方后再利用约数和公式得答案为π(1+pi+pi^2+...+pi^(ai*B))%9901

下面简单讨论pi的取值,设当前乘积中的一项为S。1）若9901|pi，则当前项S=1(mod 9901)；2）若9901|pi-1，则S=ai*B+1(mod 9901)；3) 上述情况均不成立，则对于每一项可以用等比数列求和为S=（pi^(ai*B+1）-1)/(pi-1)(mod 9901)。分子用快速幂直接算，分母用费马小定理求逆元即可（因为9901为素数且除去了情况2，此时pi-1对9901有逆元），更新ans=ans*S%9901得到最后的ans

（顺便吐槽一下poj1845的奇怪数据

#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;

const ll m=9901;
const ll maxm=1000+10;
const ll maxn=5000+10; 
ll A,B,t[maxn];
int p[maxm],pr[maxn];
int i,j,cnt;

ll qpow(ll a,ll b){
  ll res=1;
  while (b){
    if (b&1) res=res*a%m;
    a=a*a%m;
    b>>=1;
  }
  return res;
}

int main(){
    cin>>A>>B;
    //筛    
    for (i=2;i<maxm;i++){
      if (p[i]==0)
        for (j=i+i;j<maxn;j+=i) p[j]=1;
    }
    //分解质因数 
    for (i=2;i*i<=A;i++)
      if (p[i]==0&&A%i==0){
        int num=0;
          while (A%i==0){
            num++;A/=i;
        }
        pr[++cnt]=i;t[cnt]=num*B;
      }
    if (A>1){
      pr[++cnt]=A;t[cnt]=B;
    }//
    ll ans=1;
    for (i=1;i<=cnt;i++){
      if ((pr[i]%m==0)) continue;
      else if ((pr[i]-1)%m==0) ans=ans*(t[i]+1)%m;
      else ans=ans*(qpow(pr[i],t[i]+1)-1+m)%m*qpow(pr[i]-1,m-2)%m;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}