洛谷 P1967 货车运输

思路

考虑答案的运输路径。发现：能走限重大的就走。

所以要尽量把限重小的边删掉，只要图仍然联通就行。问题就转变成用最小值最大的边联通这个图。这就是最大生成树，可以用(kruskal)求出。

之后每次运输要使最小限重最大。但是发现有些边必须要走，而剩下的路径越短越好。(LCA)即可。由于图不一定联通，要分别对每个联通块预处理。

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m,s,x,y,z;
const int MAXN=10005,MAXM=50005;
struct edge
{
	int to,next,dis;
}tree[MAXN*2];
int depth[MAXN],lg2[MAXN],head[MAXN],fa[MAXN][25],pre[MAXN][25],eg,f[MAXN],temp,ask;

struct ne
{
    int from,to,dis;
}ng[MAXM];

inline bool comp(ne e1,ne e2)
{
    return e1.dis>e2.dis;
}

int add(int from,int to,int dis)
{
	tree[++eg].to=to;
	tree[eg].dis=dis;
	tree[eg].next=head[from];
	head[from]=eg;
}

int fread()
{
	char c=getchar();
	int num=0;
	while(c>='0'&&c<='9')
		num=num*10+c-'0',c=getchar();
	return num;
}

int get_depth(int node,int father)
{
	depth[node]=depth[father]+1;
	fa[node][0]=father;
	
	for(int i=1;i<=lg2[depth[node]]-1;i++)
	{
		fa[node][i]=fa[fa[node][i-1]][i-1];
		pre[node][i]=min(pre[node][i],pre[node][i-1]);
		pre[node][i]=min(pre[node][i],pre[fa[node][i-1]][i-1]);
	}
	for(int i=head[node];i;i=tree[i].next)
		if(tree[i].to!=father)
			pre[tree[i].to][0]=tree[i].dis,get_depth(tree[i].to,node);
}

inline void merge(int n1,int n2)
{
    f[n1]=n2;
}

inline int find(int num)
{
    if(num==f[num]) return num;
    return f[num]=find(f[num]);
}

int kruskal()
{
	int cnt=0;
    sort(ng+1,ng+1+m,comp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(find(ng[i].from)==find(ng[i].to))
            continue;
        f[find(ng[i].from)]=find(ng[i].to);
        add(ng[i].from,ng[i].to,ng[i].dis),add(ng[i].to,ng[i].from,ng[i].dis);
    }
}

inline int LCA(int x,int y)
{
	if(find(x)!=find(y)) return -1;
	int ans=114514810;
	if(depth[x]<depth[y])
		temp=x,x=y,y=temp;
	while(depth[x]>depth[y])
	{
		ans=min(ans,pre[x][lg2[depth[x]-depth[y]]-1]);
		x=fa[x][lg2[depth[x]-depth[y]]-1];
	}
	if(x==y) return ans;
	for(int i=lg2[depth[x]]-1;i>=0;i--)
		if(fa[x][i]!=fa[y][i])
			ans=min(ans,pre[x][i]),ans=min(ans,pre[y][i]),x=fa[x][i],y=fa[y][i];
	ans=min(ans,pre[x][0]),ans=min(ans,pre[y][0]);
	
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&m);
	memset(pre,0x3f,sizeof(pre));
	for(int i=1;i<=m;i++)
		scanf("%d %d %d",&x,&y,&z),ng[i].from=x,ng[i].to=y,ng[i].dis=z;
	kruskal();
	
	for(int i=1;i<=MAXN;i++)
		lg2[i]=lg2[i-1]+(1<<lg2[i-1]==i);
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!fa[i][0])get_depth(i,0);
	cin>>ask;
	for(int i=1;i<=ask;i++)
	{
		scanf("%d %d",&x,&y);
		temp=LCA(x,y);
		printf("%d
",temp);
	}
	return 0;
}