图像处理基本知识总结（一）

1、时域卷积=频域相乘

　　这种频域相乘的特性可以用于快速求一些特定函数的积分，因为『卷积』的本质是积分，而很多特定函数存在傅里叶变换和反变换，所以与其直接求解积分函数，不如把他们变换到频域，直接进行频谱函数『相乘』，然后再反变换回来，就得到积分结果了。

　　卷积核本质上是一个二维函数，有对应的频谱函数，因而可以看成某种『滤波器』。当我们把图像跟多种卷积核作用时，就能得到不同频段的信号，这也就是卷积神经网络中，『卷积层』的本质作用。

2、图像的几何变换

（1）平移，平移变换矩阵

     

（2）图像缩放

数学表达式：

　　x1 = S_x * x0

　　y1 = S_y * y0

矩阵表示：(x1, y1, 1) ^T = T * (x0, y0, 1) ^T 

T= 

（3）图像的镜像变换分为水平镜像和垂直镜像

　　(a) 垂直镜像：

　　

　　(b) 水平镜像：

　　

（4）图像的转置

　　就是将图像像素的x坐标和y坐标互换。这样将改变图像的高度和宽度，转置后图像的高度和宽度也将互换。

　　

（5）旋转一定角度

　　一般情况下，旋转操作会有一个旋转中心，这个旋转中心一般为图像的中心，旋转之后图像的大小一般会发生改变。

    

2、图像去噪方法