笔试题—知识点汇总（一）

目录：

1、有序树转换二叉树

2、洗牌问题

3、矩阵秩的几何意义

1、有序树转换二叉树

　　如果T2是由有序树T转换而来的二叉树,那么T中结点的前序就是T2中结点的前序,T中结点的后序就是T2中结点的中序

 2、洗牌问题

　　简单直接的方法：对数组从头到尾扫描一遍，扫描过程中，每次都从整个数组随机选一个元素，跟当前扫描到的元素交换位置。也就是，先拿起第一张牌，把它跟从整副牌里随机挑出的另一张牌（把它叫做随机牌）交换位置（随机牌也可能是第一张牌自己，这个时候就相当于不交换位置）；接着拿起第二张牌，也把它跟随机选出的另一张牌交换位置；一直重复直到把最后一张牌跟随机牌交换位置。

　　但是实际并不公平，有些组合出现概率会大些，解释：https://yjk94.wordpress.com/2017/03/17/%E6%B4%97%E7%89%8C%E7%9A%84%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E5%A7%BF%E5%8A%BF-knuth-shuffle%E7%AE%97%E6%B3%95/

　　Knuth洗牌算法：唯一修改的就是随机牌j选取的方法，在拿起第i张牌时，只从它之后（或者之前）的牌随机选出j，而不是从整副牌里面随机选取。这次概率就相同了。

vector<int> shuffle() {
        vector<int> res=v;
        for(int i=0;i<res.size();++i)
        {
            int t = i + rand()%(res.size()-i);//从当前位置之后的书中随机找一个交换位置
            swap(res[i],res[t]);
        }
        return res;
    }

 3、矩阵秩的几何意义

　　一个向量组中，极大线性无关组中向量的个数，就是矩阵的秩。

　　可以用于降维，去除相关性大的向量，保留主要的向量。SVD降维。