[凸包]Triangles

https://nanti.jisuanke.com/t/15429

题目大意：给出平面内$n$个整数坐标点，保证无三点共线。可以进行若干次连线，每次选择一个点对连接线段，但是任意两条线段都不得在给定的$n$个点之外有交点。问连线完成后，最多能构造出多少个三角形。

解题关键：

小于三个点的情况答案为零。考虑三个点的情况，由于三点不共线，必然构成一个三角形。现加入第四个点，若其在原三角形外部，则称其为外点，可以新构造$1$个三角形；若其在原三角形内部，则称其为内点，可以新构造$3$个三角形。故要尽可能让更多的点成为内点。假设这$n$个点的凸包上有$m$个点，这$m$个点必然只能是外点，将凸包剖分成$m - 2$个三角形后，剩余$n - m$个点均为内点，答案即为$3n - 2m - 2$。

其次，凸包模板。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct point{
    ll x,y;
}s[1002],p[1002];
int n,top;
double dis(point a,point b){
    return sqrt((b.x-a.x)*(b.x-a.x)+(b.y-a.y)*(b.y-a.y));
} 
double cross(point a,point b,point c,point d){
    return (b.x-a.x)*(d.y-c.y)-(b.y-a.y)*(d.x-c.x);
}
bool cmp(point a,point b){
    double z=cross(p[0],a,p[0],b);
    return z?z>0:dis(p[0],a)<dis(p[0],b);//这里不确定 
}
void findpoint(){
    for(int i=1;i<n;i++){
        if(p[i].y<p[0].y||(p[i].y==p[0].y&&p[i].x<p[0].x)) swap(p[i],p[0]);
    }
}
void scanner(){
    findpoint();
    sort(p+1,p+n,cmp);
    s[0]=p[0],s[1]=p[1],top=2;
    for(int i=2;i<n;i++){
        while(cross(s[top-2],s[top-1],s[top-1],p[i])<0) top--;
        s[top++]=p[i];
    }
}
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        memset(p,0,sizeof p);
        memset(s,0,sizeof s);
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++){
            cin>>p[i].x>>p[i].y;
        }
        scanner();
        if(n<3){printf("0
");continue;}
        printf("%lld
",1ll*3*n-2*top-2);
    }
}